Test sobre Práctica de Notación, Conversión, Trigonometría y Vectores

Pregunta 1: Es posible hallar la suma de dos vectores, dados en sus componentes cartesianas, tanto en forma gráfica como analítica.

A. Ano

B. Ne

Explicación: Los materiales de estudio presentan ejercicios que solicitan explícitamente hallar la suma de vectores tanto en forma gráfica como analítica. Por ejemplo, en el punto 2 del apartado de Vectores, se pide 'Hallar la suma en forma gráfica y analítica de los vectores: a) 𝑢⃗ = 3𝑖̂ + 5𝑗̂ y 𝑣 = 2𝑖̂ − 3𝑗̂'.

Pregunta 2: 5,28 x 10^-3 gramos equivalen a 5280 microgramos.

A. Ano

B. Ne

Explicación: Para convertir gramos (g) a microgramos (μg), se utiliza que 1 g = 1000 mg y 1 mg = 1000 μg. Por lo tanto, 1 g = 1000 * 1000 μg = 1.000.000 μg (o 10^6 μg). Aplicando esta conversión a 5,28 x 10^-3 g: 5,28 x 10^-3 g * (10^6 μg / 1 g) = 5,28 x 10^3 μg = 5280 μg.

Pregunta 3: El resultado de la siguiente operación: 6𝑥10 −2 𝑐𝑔 . 5𝑥10 −3 𝑚𝑔 3𝑥10 2 μ𝑔 + 1,4𝑥10 −5 𝑘𝑔 =

A. 1,401 mg

B. 1,401x10 -6 mg

C. 1,401x10 -4 hg

D. 1,401x10 -6 kg

Explicación: Para resolver la operación, primero se deben unificar todas las unidades a una común, por ejemplo, gramos (g), y luego realizar las operaciones. Las equivalencias son: 1 cg = 10^-2 g 1 mg = 10^-3 g 1 μg = 10^-6 g 1 kg = 10^3 g 1 hg = 10^2 g Primero, convertimos el numerador del primer término: 6x10^-2 cg = 6x10^-2 * (10^-2 g) = 6x10^-4 g 5x10^-3 mg = 5x10^-3 * (10^-3 g) = 5x10^-6 g Producto del numerador = (6x10^-4 g) * (5x10^-6 g) = 30x10^-10 g^2 = 3x10^-9 g^2 Ahora, convertimos el denominador del primer término: 3x10^2 μg = 3x10^2 * (10^-6 g) = 3x10^-4 g Calculamos el primer término completo: (3x10^-9 g^2) / (3x10^-4 g) = (3/3) * 10^(-9 - (-4)) g = 1 * 10^-5 g Convertimos el segundo término de la suma: 1,4x10^-5 kg = 1,4x10^-5 * (10^3 g) = 1,4 * 10^(-5+3) g = 1,4 * 10^-2 g Sumamos ambos términos: 1 * 10^-5 g + 1,4 * 10^-2 g = 0,00001 g + 0,014 g = 0,01401 g Finalmente, convertimos el resultado a las unidades de las opciones: a) 1,401 mg = 1,401 * 10^-3 g (No coincide con 0,01401 g) b) 1,401x10^-6 mg = 1,401 * 10^-6 * 10^-3 g = 1,401 * 10^-9 g (No coincide) c) 1,401x10^-4 hg = 1,401 * 10^-4 * (10^2 g) = 1,401 * 10^(-4+2) g = 1,401 * 10^-2 g = 0,01401 g (Coincide) d) 1,401x10^-6 kg = 1,401 * 10^-6 * (10^3 g) = 1,401 * 10^(-6+3) g = 1,401 * 10^-3 g (No coincide) Por lo tanto, la opción correcta es 1,401x10^-4 hg.

Pregunta 4: ¿Cuáles son las componentes rectangulares de un vector con un módulo de 5 y que forma un ángulo de 30° con el eje positivo de las x?

A. (5√3/2)î + (5/2)ĵ

B. (5/2)î + (5√3/2)ĵ

C. (5√2/2)î + (5√2/2)ĵ

D. (5√3)î + (5)ĵ

Explicación: Para calcular las componentes rectangulares de un vector, la componente en x se obtiene multiplicando el módulo por el coseno del ángulo, y la componente en y se obtiene multiplicando el módulo por el seno del ángulo. Dado un módulo de 5 y un ángulo de 30°: Componente x = 5 * cos(30°) = 5 * (√3/2) = 5√3/2 Componente y = 5 * sen(30°) = 5 * (1/2) = 5/2 Por lo tanto, el vector es (5√3/2)î + (5/2)ĵ.

Pregunta 5: El vector A = 2j se representa gráficamente en el primer cuadrante.

A. Ano

B. Ne

Explicación: El vector A = 2j tiene una componente horizontal (x) de cero y una componente vertical (y) positiva. Por lo tanto, se representa sobre el eje y positivo, no en el primer cuadrante.