Resumen de Práctica de Notación, Conversión, Trigonometría y Vectores

## Introducción Breve guía para preparar los temas fundamentales de un ingreso a Medicina: notación científica, pasaje de unidades y trigonometría. El material está pensado para estudio autónomo, con explicaciones claras, ejemplos resueltos y ejercicios tipo para practicar. > Definición: La **notación científica** expresa un número como $a\times 10^{n}$ donde $1\leq |a|<10$ y $n$ es un entero. Esta forma facilita el manejo de números muy grandes o muy pequeños. ## Parte 1: Notación científica ### Concepto y reglas - Todo número distinto de cero se puede escribir como $a\times 10^{n}$ con $1\leq |a|<10$ y $n\in\mathbb{Z}$. - Si el número original es mayor que 10, $n$ es positivo. Si es menor que 1 (pero mayor que 0), $n$ es negativo. > Definición: Un **orden de magnitud** es el exponente $n$ en la notación $a\times 10^{n}$ y describe cuántas posiciones se desplaza la coma decimal. ### Ejemplos resueltos - $7\;890\;000\;000=7.89\times10^{9}$ - $0.00000000259=2.59\times10^{-9}$ - $3\;050\;000\;000\;000=3.05\times10^{15}$ - $0.00000007=7\times10^{-8}$ - $0.0045=4.5\times10^{-3}$ - $25\;000=2.5\times10^{4}$ ### Cómo pasar de notación científica a decimal - Mover la coma $n$ lugares hacia la derecha si $n>0$, hacia la izquierda si $n<0$. Ejemplos: - $1.55\times10^{9}=1\;550\;000\;000$ - $3.98\times10^{-6}=0.00000398$ - $4.59\times10^{4}=45\;900$ ### Errores comunes y consejos - Asegurarse que $a$ esté entre 1 y 10 en valor absoluto. - Contar bien los lugares al mover la coma. Did you know que la notación científica es crucial en disciplinas como la farmacología para expresar concentraciones muy pequeñas de sustancias? ## Parte 2: Pasaje de unidades (sistema métrico) ### Tabla de prefijos comunes | Prefijo | Símbolo | Factor | Ejemplo | |---|---:|---:|---| | kilo | $\mathrm{k}$ | $10^{3}$ | $1\;\mathrm{kg}=1000\;\mathrm{g}$ | | deci | $\mathrm{d}$ | $10^{-1}$ | $1\;\mathrm{dL}=0.1\;\mathrm{L}$ | | centi | $\mathrm{c}$ | $10^{-2}$ | $1\;\mathrm{cm}=0.01\;\mathrm{m}$ | | mili | $\mathrm{m}$ | $10^{-3}$ | $1\;\mathrm{mL}=0.001\;\mathrm{L}$ | | micro | $\mu$ | $10^{-6}$ | $1\;\mu\mathrm{g}=10^{-6}\;\mathrm{g}$ | > Definición: Un **prefijo** multiplica la unidad base por una potencia de diez para representar cantidades mayores o menores. ### Pasajes prácticos: litros y mililitros - $1\;\mathrm{L}=1000\;\mathrm{mL}$ - Ejemplos resueltos: $0.5\;\mathrm{L}=500\;\mathrm{mL}$, $4.5\;\mathrm{L}=4500\;\mathrm{mL}$, $0.125\;\mathrm{L}=125\;\mathrm{mL}$, $3.25\;\mathrm{L}=3250\;\mathrm{mL}$ - Con notación científica: $4.27\times10^{2}\;\mathrm{L}=4.27\times10^{5}\;\mathrm{mL}$, $2.12\times10^{-4}\;\mathrm{L}=2.12\times10^{-1}\;\mathrm{mL}=0.212\;\mathrm{mL}$ ### Gramos y miligramos - $1\;\mathrm{g}=1000\;\mathrm{mg}$ - Ejemplos: $2500\;\mathrm{g}=2.5\times10^{6}\;\mathrm{mg}$, $0.5\;\mathrm{g}=500\;\mathrm{mg}$, $5.78\times10^{5}\;\mathrm{g}=5.78\times10^{8}\;\mathrm{mg}$ ### Mililitros a litros y viceversa - $500\;\mathrm{mL}=0.5\;\mathrm{L}$, $1300\;\mathrm{mL}=1.3\;\mathrm{L}$, $4225\;\mathrm{mL}=4.225\;\mathrm{L}$ - Notación científica: $7.78\times10^{3}\;\mathrm{mL}=7.78\;\mathrm{L}$, $5.91\times10^{-2}\;\mathrm{mL}=5.91\times10^{-5}\;\mathrm{L}$ ### Microgramos y miligramos - $1\;\mathrm{mg}=1000\;\mu\mathrm{g}$, por lo tanto $1\;\mu\mathrm{g}=10^{-3}\;\mathrm{mg}$ - Ejemplo: $6\;\mu\mathrm{g}=0.006\;\mathrm{mg}$, $43\;\mu\mathrm{g}=0.043\;\mathrm{mg}$ Fun fact: Los prefijos del SI se actualizan y añaden según las necesidades científicas; por ejemplo, en 2019 se redefinieron ciertas unidades básicas para mayor precisión. ### Conversión entre volúmenes con potencias - Recordar equivalencias: $1\;\mathrm{m}^{3}=1000\;\mathrm{L}$, $1\;\mathrm{dm}^{3}=1\;\mathrm{L}$, $1\;\mathrm{cm}^{3}=1\;\mathrm{mL}$, $1\;\mathrm{mm}^{3}=10^{-3}\;\mathrm{mL}$ - Ejemplos: $23.2\;\mathrm{m}^{3}=23\;200\;\mathrm{L}$, $0.07\;\mathrm{m}^{3}=70\;\mathrm{L}$, $8800\;\mathrm{cm}^{3}=8800\;\mathrm{mL}=8.8\;\mathrm{L}$ ### Ejercicios type (resuelve y ve