Test sobre Números Reales, Desigualdades y Álgebra Básica
Números Reales, Desigualdades y Álgebra Básica: Guía Completa
Desigualdades
20 preguntas
Pregunta 1: Si se sabe que − 5 < 2 x − 1 < 5, entonces la expresión 4 x − 3 pertenece al intervalo abierto ]−11, 9[.
A. Sí
B. No
Explicación: Primero, resolvemos la desigualdad − 5 < 2 x − 1 < 5 para x. Sumando 1 a todos los lados, obtenemos − 4 < 2 x < 6. Dividiendo por 2, resulta − 2 < x < 3. Ahora, para encontrar el intervalo de 4 x − 3, multiplicamos la desigualdad por 4: − 8 < 4 x < 12. Finalmente, restamos 3 a todos los lados: − 11 < 4 x − 3 < 9. Por lo tanto, 4 x − 3 pertenece al intervalo abierto ]−11, 9[.
Pregunta 2: Al resolver una inecuación lineal, si se multiplican ambos lados por un número negativo, el sentido de la desigualdad permanece igual.
A. Sí
B. No
Explicación: La propiedad f) de las desigualdades, establecida en los materiales de estudio, indica que si a ≤ b y c es un número real negativo (c ∈ R−), entonces ac ≥ bc. Esto significa que al multiplicar ambos lados de una desigualdad por un número negativo, el sentido de la desigualdad se invierte, no permanece igual.
Pregunta 3: La inecuación |x − 3| + |x + 3| ≤ 4 se resuelve aplicando directamente la propiedad |x| ≤ c ⇐⇒ −c ≤ x ≤ c a cada término de la suma.
A. Sí
B. No
Explicación: La propiedad |x| ≤ c ⇐⇒ −c ≤ x ≤ c, presentada en los materiales de estudio, se define para una única expresión de valor absoluto. Los materiales no indican que esta propiedad se aplique directamente a cada término de una suma de valores absolutos para resolver una inecuación como |x − 3| + |x + 3| ≤ 4.
Pregunta 4: En una inecuación racional, los valores de la variable que hacen que el denominador sea cero siempre deben ser excluidos del conjunto solución, incluso si la inecuación es del tipo 'menor o igual a' o 'mayor o igual a'.
A. Sí
B. No
Explicación: Los puntos que hacen cero el denominador en una inecuación racional jamás deben considerarse en el intervalo solución. Esto se debe a que el denominador no puede ser cero, independientemente de si la inecuación permite la igualdad (≤ o ≥).
Pregunta 5: La definición de inecuación racional presentada en los materiales especifica que el numerador de la expresión algebraica siempre debe ser de grado superior al denominador.
A. Sí
B. No
Explicación: Los materiales de estudio introducen las inecuaciones racionales mediante un ejemplo, pero no proporcionan una definición formal explícita que especifique condiciones sobre el grado del numerador o del denominador. El ejemplo resuelto en los materiales, que se simplifica a (x-1)(x+1) / ((x+3)(x+2)) < 0, muestra que tanto el numerador como el denominador son de grado 2, lo que no cumple con la afirmación de que el numerador siempre deba ser de grado superior.