Resumen de Modelos de Oligopolio y Teoría de Juegos

## Introducción El oligopolio es una estructura de mercado en la que pocas empresas interactúan y sus decisiones estratégicas (precio, cantidad, publicidad) afectan mutuamente sus beneficios. En este material repasaremos modelos estáticos y dinámicos, el papel de las conjeturas, el Dilema del Prisionero aplicado a empresas, criterios de decisión bajo incertidumbre y cómo la repetición del juego permite sostener la colusión. > Definición: Un oligopolio es un mercado con un número reducido de empresas interdependientes cuyas decisiones estratégicas afectan los resultados del resto. ## 1. De lo estático a lo dinámico ### Modelos estáticos - Cournot: empresas eligen cantidades simultáneamente.\ - Bertrand: empresas eligen precios simultáneamente.\ - En ambos modelos las decisiones son simultáneas y las empresas formulan conjeturas sobre la reacción del rival sin observar su acción. ### Modelo dinámico: Stackelberg - Decisiones secuenciales: el **líder** mueve primero y el **seguidor** observa y responde.\ - El líder utiliza la función de reacción del seguidor como conjetura perfecta; en este caso la conjetura no falla porque es observacional. > Definición: En un juego secuencial, la conjetura del líder sobre la reacción del seguidor es correcta cuando el seguidor observa la acción del líder antes de decidir. ## 2. Conjeturas erradas y su costo - En juegos simultáneos la conjetura puede fallar. Una conjetura errada puede convertir una ganancia esperada en una pérdida significativa. - Ejemplo conceptual (dos precios: Precio Alto PA, Precio Bajo PB): | Empresa A \ Empresa B | Coludir (PA) | Competir (PB) | |---|---:|---:| | Coludir (PA) | 50 , 50 | 0 , 80 | | Competir (PB) | 80 , 0 | 20 , 20 | - Si A conjetura que B coludirá y A opta por coludir, pero B compite, A pasa de esperar 50 a recibir 0. > Definición: Costo de conjetura errada es la diferencia entre el pago esperado bajo la conjetura y el pago real cuando la conjetura falla. Fun fact: ¿Sabías que la inspección de precios en mercados oligopólicos reales a menudo requiere datos longitudinales porque decisiones estáticas ocultan patrones de colusión implícita? ## 3. Equilibrio de Nash en estrategias puras > Definición: Un Equilibrio de Nash es un perfil de estrategias donde ningún jugador puede mejorar su pago cambiando unilateralmente su estrategia. - Analice mejores respuestas por fila/columna. Para la matriz anterior, la mejor respuesta de cada empresa ante cualquier conjetura del rival es **Competir**, por lo tanto el único equilibrio en estrategias puras es $(\text{Competir},\text{Competir})$ con pagos $(20,20)$. ## 4. Criterio Maximin (aversión extrema al riesgo) > Definición: La regla Maximin consiste en, para cada estrategia propia, identificar su peor resultado y luego elegir la estrategia cuyo peor resultado sea el mayor entre esos mínimos. Cálculo para la Empresa A en la matriz de ejemplo: - Si A elige Coludir: pagos posibles $50$, $0$ ⇒ mínimo $0$.\ - Si A elige Competir: pagos posibles $80$, $20$ ⇒ mínimo $20$.\ - Resultado: Maximin recomienda elegir Competir porque $20 > 0$. - Interpretación: una empresa muy aversa al riesgo evita el peor escenario asegurando un piso mínimo. ## 5. Juego repetido e incentivos dinámicos - En la vida real la interacción es repetida. Si el juego se repite un número grande o infinito de veces, las empresas pueden condicionar su acción presente en el historial pasado. - Cambio en incentivos: Traicionar hoy (obtener, por ejemplo, 80 una vez) puede implicar represalias futuras (obtener 20 por muchos períodos), de modo que la evaluación intertemporal decide si conviene traicionar. ### Matemática intuitiva de la cooperación - Si las empresas reciben $50$ cada período al cooperar, el valor presente si descontamos con factor $\delta$ es: $$V_{coop} = \sum_{t=0}^{\infty} 50\,\delta^{t} = \frac{50}{1-\delta}$$ - Si una empresa traiciona hoy obtiene $80$ hoy y luego es castigada recibiendo $20$ en todos los períodos futuros, su va