Métodos de Integración en Cálculo: Guía Completa para Estudiantes
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Pregunta: ¿Qué técnica se usa para evaluar ∫ x^2 ln(x) dx según el material?
Respuesta: Integración por partes.
Pregunta: Escribe la fórmula de reducción obtenida por integración por partes para ∫ (ln x)^n dx.
Respuesta: ∫ (ln x)^n dx = x(ln x)^n − n ∫ (ln x)^{n−1} dx.
Pregunta: Al integrar funciones de la forma sin^m(x) cos^n(x), ¿qué tipo de identidades o estrategias suelen usarse según los ejercicios?
Respuesta: Usar identidades trigonométricas (p. ej. expresiones en sen y cos de potencias pares/ímpares) y sustituciones trigonométricas para reducir potencias.
Pregunta: ¿Qué sustitución trigonométrica se indica para integrales con √(4−x^2)?
Respuesta: x = 2 sin θ.
Pregunta: ¿Qué sustitución trigonométrica se indica para integrales con √(x^2+4)?
Respuesta: x = 2 tan θ (o usar x = 2 sec θ dependiendo de la forma integrando).
Pregunta: ¿Qué sustitución se recomienda para ∫ √(x^2 + a^2) dx según el material?
Respuesta: x = a tan θ.
Pregunta: Para racionales donde aparece sin x y cos x, ¿qué sustitución de Weierstrass convierte sin y cos en funciones racionales de t?
Respuesta: t = tan(x/2).
Pregunta: Según la sustitución t = tan(x/2), ¿cómo se expresa cos x en términos de t?
Respuesta: cos x = (1 − t^2)/(1 + t^2).
Pregunta: Según la sustitución t = tan(x/2), ¿cómo se expresa sin x en términos de t?
Respuesta: sin x = 2t/(1 + t^2).
Pregunta: Según la sustitución t = tan(x/2), ¿cómo se transforma dx?
Respuesta: dx = 2/(1 + t^2) dt.