Resumen de Medidas de Posición: Cuartiles, Percentiles y Deciles

## Introducción Las medidas de posición permiten describir cómo se distribuyen los datos y ubicar valores representativos dentro de una muestra o población. En esta guía veremos conceptos como **mediana**, **cuartiles**, **deciles**, **percentiles** y cómo interpretarlos en situaciones reales, usando la noticia sobre ahorro familiar como ejemplo práctico. ### Objetivos 1. Comprender y distinguir las medidas de posición: mediana, cuartiles, deciles y percentiles. 2. Interpretar afirmaciones estadísticas en textos informativos. 3. Aplicar definiciones a ejemplos concretos y detectar errores comunes. > Definición: Una medida de posición indica la ubicación relativa de un valor dentro de una distribución de datos, dividiendo la muestra en partes iguales o en porcentajes. ## Conceptos básicos ### Mediana > Definición: La mediana es el valor que divide a los datos ordenados en dos partes iguales; el 50% de los datos quedan por debajo y el 50% por encima. - Si hay $n$ observaciones ordenadas y $n$ es impar, la mediana es el valor central. - Si $n$ es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales. ### Cuartiles > Definición: Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes iguales. - Primer cuartil $Q_1$ (Cuartil 1): valor que deja por debajo al 25% de los datos. - Segundo cuartil $Q_2$: la mediana, deja por debajo al 50% de los datos. - Tercer cuartil $Q_3$: valor que deja por debajo al 75% de los datos. El rango intercuartilico (RIC) se define como $$RIC = Q_3 - Q_1$$ y mide la dispersión central. ### Deciles y percentiles > Definición: Los deciles dividen los datos en 10 partes iguales; los percentiles en 100 partes iguales. - Decil $D_k$ corresponde al percentil $P_{10k}$; por ejemplo, $D_1 = P_{10}$, $D_9 = P_{90}$. - El percentil $P_{p}$ es el valor que deja por debajo al $p\%$ de los datos. ### Interpretación en lenguaje corriente - Decir "el 10% guarda más de $X$" implica que $X$ es cercano al percentil $90$ (P_{90}) si la frase significa "solo el 10% supera $X$". - Decir "el 25% tiene $0$" implica que el percentil $25$ (P_{25}) puede ser $0$ si está claramente afirmado. ## Ejemplos aplicados a la noticia (interpretación) Usamos fragmentos de la noticia para practicar la interpretación de medidas de posición. 1) "La mitad de las familias... cuenta con ahorros totales que no superan los $150.000$." - Esto indica que el 50% de las familias tienen ahorros ≤ $150.000$, por lo que $150.000$ es la mediana o $Q_2$. Es correcto interpretar esto como la mediana: $$Q_2 = 150{.}000$$ 2) "3 de cada 4 hogares destina más del 40% de sus ingresos..." - "3 de cada 4" equivale al 75% de los hogares. Esa proporción corresponde al percentil $P_{75}$ o al tercer cuartil $Q_3$ en cuanto a la fracción de hogares que supera o cumple cierta condición. No necesariamente significa que el primer cuartil $Q_1$ sea esa cifra. La afirmación sobre el Primer Cuartil sería falsa. 3) "Un 25% de la población declara tener un saldo de $0$..." - Esto expresa que el 25% inferior reporta $0$; por tanto $P_{25} = 0$ o $Q_1 = 0$ si la redacción es exacta. Es razonable afirmar que el percentil 25 es $0$. 4) "Solo el 10% de los encuestados logra guardar más de $500.000 mensuales." - Si solo el 10% supera $500.000$, entonces $500.000$ es el percentil $P_{90}$ (el valor por debajo del cual está el 90% de la población). No corresponde a $D_1$ (Decil 1) que es $P_{10}$. Decir que Decil 1 es $500.000$ sería incorrecto. 5) "En Tarapacá y Antofagasta, el 80% de los trabajadores gasta la totalidad de su sueldo antes de la tercera semana..." - El 80% corresponde al percentil $P_{80}$ o al Decil 8 ($D_8$) si se habla de la proporción que cumple la condición. Afirmar que el Octavo Decil corresponde a quienes gastan todo antes de la tercera semana puede ser correcto si interpretamos que $D_8$ es el límite que separa al 80% inferior del 20% superior. Sin embargo, conviene matizar: $D_8$ es el valor que deja por debajo al 80%, no "los ind