Test sobre Matemáticas para Economía: Conceptos Fundamentales
Matemáticas para Economía: Conceptos Fundamentales SEO
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20 preguntas
Pregunta 1: La elasticidad se clasifica como unitaria si el cambio porcentual en que varía la función es mayor al cambio porcentual en que varía la variable independiente.
A. Sí
B. No
Explicación: La elasticidad es unitaria si el cambio porcentual en que varía la función es igual al cambio porcentual en que varía la variable independiente, lo que se representa como |𝜂| = 1.
Pregunta 2: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente una elasticidad inelástica?
A. El cambio porcentual en que varía la función es igual al cambio porcentual en que varía la variable independiente.
B. El valor absoluto de la elasticidad es mayor que 1.
C. El cambio porcentual en que varía la función es menor al cambio porcentual en que varía la variable independiente.
D. El cambio porcentual en que varía la función es mayor al cambio porcentual en que varía la variable independiente.
Explicación: Una elasticidad se clasifica como inelástica si el cambio porcentual en que varía la función es menor al cambio porcentual en que varía la variable independiente, lo que se representa como |𝜂| < 1. La opción que indica que el valor absoluto de la elasticidad es mayor que 1 describe una elasticidad elástica.
Pregunta 3: Si una función alcanza un extremo relativo en un punto, entonces ese punto es necesariamente un punto crítico de primer orden.
A. Sí
B. No
Explicación: El material de estudio establece que si una función presenta un extremo relativo en x = x0, entonces su derivada en ese punto es cero (f'(x0) = 0) o no existe (f'(x0) no existe). Estas son las condiciones que definen a un punto crítico de primer orden, por lo tanto, todo extremo relativo ocurre en un punto crítico.
Pregunta 4: Dada una función continua y = f(x) definida en un intervalo cerrado [a; b], ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta con respecto a la determinación de sus extremos absolutos?
A. Para determinar los extremos absolutos, solo es necesario evaluar la función en los puntos críticos de primer orden dentro del intervalo.
B. Los extremos absolutos son de naturaleza global y siempre ocurren en los valores críticos, nunca en los extremos del intervalo.
C. La existencia de extremos absolutos en un intervalo cerrado está garantizada si la función es continua en dicho intervalo.
D. El procedimiento para encontrar los extremos absolutos incluye evaluar la función en los valores críticos y en los valores extremos del intervalo.
Explicación: Los extremos absolutos son de naturaleza global y se comparan con todos los otros valores del dominio. Si la función es continua en un intervalo cerrado [a; b], se garantiza la existencia de extremos absolutos. Para determinarlos, se debe examinar la función no solo en los valores críticos, sino también en los valores extremos del intervalo (a y b). La opción 0 es incorrecta porque se deben incluir los extremos del intervalo. La opción 1 es incorrecta porque los extremos absolutos sí pueden ocurrir en los extremos del intervalo.
Pregunta 5: Un signo negativo de la segunda derivada de una función, 𝑓´´(𝒙), en un intervalo dado indica que la función 𝑓(𝒙) es cóncava en ese intervalo.
A. Sí
B. No
Explicación: Según el material de estudio, específicamente en la página 241 y la Tabla N°23 de la página 243, se establece que si 𝑓´´(𝑥) < 0 para toda 𝑥 en un intervalo, entonces la función es cóncava hacia abajo o cóncava en dicho intervalo. La Tabla N°23 muestra claramente que un signo negativo de 𝑓´´(𝒙) corresponde a una función cóncava.