Resumen de Leyes Fundamentales del Estado Gaseoso

## Introducción Las leyes de los gases relacionan variables macroscópicas que describen el estado de una muestra gaseosa: **presión (P)**, **volumen (V)**, **temperatura (T)** y **cantidad de sustancia (n)**. En este material revisaremos ley por ley, con ejemplos y ejercicios resueltos, para que puedas aplicar cada relación en problemas prácticos. > **Definición:** Una ley de los gases es una relación matemática que describe cómo cambia una variable de estado de un gas cuando las demás se mantienen controladas. ## Contenidos divididos - Ley de Charles (V vs T a P constante) - Ley de Gay-Lussac (P vs T a V constante) - Ley de Avogadro (V vs n a P y T constantes) - Conceptos útiles: transformaciones de temperatura, TPE y volumen molar ### Herramientos matemáticos previos - Temperaturas en fórmulas deben usarse en Kelvin: $T(\mathrm{K}) = T(^{\circ}\mathrm{C}) + 273.15$. - Cuando una relación es proporcional directa: $y \propto x$ entonces $\dfrac{y_1}{y_2}=\dfrac{x_1}{x_2}$. ## Ley de Charles **Enunciado:** A presión constante, el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta. > **Definición:** Ley de Charles: $\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}$ (si $P$ y $n$ constantes). - Aplicación práctica: inflado de globos con temperatura ambiente, comportamiento de gases en calentadores. Ejemplo resuelto 1 Problema: A presión constante un gas ocupa $1\,500\ \mathrm{mL}$ a $35^{\circ}\mathrm{C}$. ¿Qué temperatura es necesaria para que el gas se expanda hasta $2.6\ \mathrm{L}$? Convertir unidades y temperaturas: $V_1=1\,500\ \mathrm{mL}=1.5\ \mathrm{L}$, $V_2=2.6\ \mathrm{L}$, $T_1=35+273.15=308.15\ \mathrm{K}$. Usar la ley: $$\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}$$ Despejar $T_2$: $$T_2 = T_1\dfrac{V_2}{V_1}$$ Sustituir: $$T_2 = 308.15\cdot\dfrac{2.6}{1.5}$$ Calcular y convertir a °C: $T_2\ (\mathrm{K})=533.8\ \mathrm{K}$, $T_2(^{\circ}\mathrm{C})=533.8-273.15=260.6^{\circ}\mathrm{C}$. Ejemplo resuelto 2 Problema: ¿Qué volumen ocupa un gas a $30^{\circ}\mathrm{C}$, a presión constante, si la temperatura disminuye un tercio ocupando $1\,200\ \mathrm{cm}^3$? (Interpretación: la nueva temperatura es un tercio menor que la original y conocemos el volumen final $1\,200\ \mathrm{cm}^3$; buscamos el volumen inicial o viceversa. Aquí resolvemos para el volumen inicial antes de la disminución.) Sea $T_2 = \dfrac{2}{3}T_1$ (la temperatura disminuye un tercio, queda dos tercios) y $V_2=1\,200\ \mathrm{cm}^3$. Queremos $V_1$ cuando $T_1 = 30+273.15=303.15\ \mathrm{K}$. Usar $\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}$, con $T_2=\dfrac{2}{3}T_1$: $$\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{1\,200}{\tfrac{2}{3}T_1}$$ Simplificar: $$V_1 = T_1\cdot\dfrac{1\,200}{\tfrac{2}{3}T_1} = 1\,200\cdot\dfrac{3}{2}=1\,800\ \mathrm{cm}^3$$ Ejemplo resuelto 3 Problema: Una muestra de $453\ \mathrm{mL}$ de gas $\ce{F2}$ se calienta desde $22^{\circ}\mathrm{C}$ hasta $187^{\circ}\mathrm{C}$ a $P$ constante. ¿Cuál es su volumen final? Convertir temperaturas: $T_1=22+273.15=295.15\ \mathrm{K}$, $T_2=187+273.15=460.15\ \mathrm{K}$. Usar Charles: $$V_2 = V_1\dfrac{T_2}{T_1} = 453\cdot\dfrac{460.15}{295.15}$$ Calcular: $V_2\approx 706\ \mathrm{mL}$. Fun fact: ¿Sabías que los globos llenos de helio se contraen en días fríos porque la temperatura baja reduce su volumen según la ley de Charles? ## Ley de Gay-Lussac (proceso isocórico) **Enunciado:** A volumen constante, la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta. > **Definición:** Ley de Gay-Lussac: $\dfrac{P_1}{T_1}=\dfrac{P_2}{T_2}$ (si $V$ y $n$ constantes). Ejemplo resuelto Problema: Cierto volumen de gas está a $970\ \mathrm{mmHg}$ cuando su temperatura es $25.0^{\circ}\mathrm{C}$. ¿A qué temperatura en °C deberá estar para que su presión sea $760\ \mathrm{mmHg}$? Convertir: $T_1=25.0+273.15=298.15\ \mathrm{K}$. Usar la ley y despejar $T_2$: $$T_2 = T_1\dfrac{P_2}{P_1} = 298.15\cdot\dfrac{760}{970}$$ Calcular: $T_2\approx 233.5\ \mathrm{K}$, en °C $T_2=233.5-273.15=-39.7^{\ci