Resumen de Leyes de los Gases y Gases Reales

## Introducción Los gases son uno de los estados de agregación de la materia con propiedades y comportamientos que se describen mediante leyes macroscópicas y modelos microscópicos. Este material resume las leyes de los gases ideales, la teoría cinético-molecular, las desviaciones de los gases reales y la ecuación de Van der Waals, con ejemplos resueltos y aplicaciones prácticas. > **Definición:** Un gas es un conjunto de partículas (átomos o moléculas) con **libertad de movimiento**, volumen propio despreciable frente al volumen del recipiente y fuerzas intermoleculares débiles. ## Propiedades generales de los gases - **Presión ($P$):** Fuerza por unidad de área debida al choque de moléculas contra las paredes del recipiente. Unidades comunes: mmHg, atm, Torr, Pa, bar. - **Temperatura ($T$):** Medida de la energía cinética media de las moléculas. Unidades: ºC, K. Conversión: $T(K)=T(^\circ C)+273,15$. - **Volumen ($V$):** Espacio ocupado por el gas. Unidades: mL, L, cm$^3$, dm$^3$. Relación: $1\,L=1000\,mL=1000\,cm^3=1\,dm^3$. > **Definición:** La presión de 1 atm equivale a $760\,\text{mmHg}=760\,\text{Torr}=101325\,\text{Pa}$. ### Tabla comparativa: Sólido vs Líquido vs Gas | Propiedad | Sólido | Líquido | Gas | |---|---:|---:|---:| | Forma | fija | toma forma del recipiente | no fija | | Volumen | fijo | casi fijo | variable (ocupa todo el recipiente) | | Compresibilidad | baja | baja | alta | | Fuerzas intermoleculares | fuertes | moderadas | débiles | ## Leyes de los gases ideales ### 1) Ley de Boyle (temperatura constante) En una masa fija de gas, el volumen es inversamente proporcional a la presión: $$V \propto \frac{1}{P}$$ $$P_1 V_1 = P_2 V_2$$ Ejemplo: Un gas ocupa $200\,\text{mL}$ a $2\,\text{atm}$. ¿Qué volumen ocupa a $5\,\text{atm}$ (T constante)? $$V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2} = \frac{2\,\text{atm}\cdot 200\,\text{mL}}{5\,\text{atm}} = 80\,\text{mL}$$ ### 2) Ley de Charles (presión constante) A presión constante, el volumen es directamente proporcional a la temperatura absoluta: $$V \propto T$$ $$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$$ Ejemplo: Un mol de gas ocupa $22{,}414\,L$ a $0\,^\circ\text{C}$ ($273{,}15\,K$) y $1\,\text{atm}$. ¿Qué volumen a $373\,K$? $$V_2 = V_1\frac{T_2}{T_1} = 22{,}414\,L\frac{373\,K}{273\,K} = 30{,}6\,L$$ ### 3) Ley de Avogadro (P y T constantes) A presión y temperatura fijas, el volumen es proporcional al número de moles $n$: $$V \propto n$$ ### 4) Ecuación general de los gases ideales Para cualquier cambio entre dos estados: $$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$$ Cuando trabajamos con $n$ moles: $$PV = nRT$$ donde $R=0{,}082\,\text{L}\cdot\text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$. Ejemplo: Un depósito con pistón contiene $500\,\text{cm}^3$ ($0{,}500\,L$) de gas a $530\,\text{mmHg}$ y $25\,^\circ\text{C}$. Se aumenta la presión a $600\,\text{mmHg}$ y la temperatura a $40\,^\circ\text{C}$. ¿Qué volumen ocupa? Primero convertir temperaturas a Kelvin: $T_1=298\,K$, $T_2=313\,K$. Convertir presiones a la misma unidad (se cancelan si se usan mmHg ambas): $$V_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{P_2 T_1} = \frac{530\,\text{mmHg}\cdot 500\,\text{cm}^3\cdot 313\,K}{600\,\text{mmHg}\cdot 298\,K} = 463{,}9\,\text{cm}^3$$ Ejemplo con $PV=nRT$: ¿Qué volumen ocupa $1{,}216\,g$ de $\ce{SO2}$ (M = $64{,}0\,g\,mol^{-1}$) a $18{,}0\,^\circ\text{C}$ y $775\,\text{mmHg}$? Calculemos moles: $n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{1{,}216}{64{,}0}=0{,}0190\,\text{mol}$. Convertir $P$ a atm: $P=\dfrac{775}{760}=1{,}0197\,\text{atm}$. $T=18{,}0+273{,}15=291{,}15\,K$. $$V=\frac{nRT}{P} = \frac{0{,}0190\,\text{mol}\cdot 0{,}082\,\text{L}\cdot\text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot 291{,}15\,K}{1{,}0197\,\text{atm}} = 0{,}429\,L$$ ## Mezclas de gases y ley de Dalton - **Presión parcial ($p_i$):** presión que ejercerí­a el gas $i$ si ocupara solo todo el volumen. - **Fracción molar ($x_i$):** $x_i=\dfrac{n_i}{\sum n_j}$. - **Ley de Dalton:** La presión total es la suma de las presiones parc