Resumen de Fundamentos de Pruebas de Hipótesis

## Introducción Las pruebas de hipótesis son herramientas estadísticas que permiten tomar decisiones sobre parámetros poblacionales (medias, proporciones, varianzas) a partir de datos muestrales. En salud, se usan para evaluar si un tratamiento mejora un resultado, si una vacuna alcanza cierta eficacia o si el tiempo de espera ha cambiado. Este material explica conceptos básicos, tipos de pruebas, ejemplos prácticos y resuelve ejercicios tipo universitario. > Definición: Una prueba de hipótesis es un procedimiento que, usando datos muestrales y una regla de decisión, permite aceptar o rechazar una afirmación (hipótesis nula) sobre un parámetro poblacional con un riesgo controlado de error. ## Conceptos clave y estructura de una prueba ### 1. Hipótesis - **Hipótesis nula ($H_0$)**: afirmación inicial que se somete a prueba; suele representar ausencia de efecto o situación histórica. - **Hipótesis alternativa ($H_a$ o $H_1$)**: lo que el investigador desea demostrar. > Ejemplo: Si históricamente la espera promedio es 50 min, $H_0: \mu = 50$ y si sospechamos aumento, $H_a: \mu > 50$. ### 2. Tipos de contraste - **Unilateral derecho**: $H_a$ indica mayor que ($>$). - **Unilateral izquierdo**: $H_a$ indica menor que ($<$). - **Bilateral**: $H_a$ indica diferente ($\neq$). ### 3. Error y nivel de significancia - **Nivel de significancia ($\alpha$)**: probabilidad de cometer un error Tipo I (rechazar $H_0$ cuando es verdadera). - **Error Tipo I**: falso positivo. - **Error Tipo II**: falso negativo (no rechazar $H_0$ cuando $H_a$ es verdadera). > Definición: Error Tipo I es la probabilidad $P(\text{rechazar } H_0 \mid H_0 \text{ verdadera}) = \alpha$. Error Tipo II es $P(\text{no rechazar } H_0 \mid H_a \text{ verdadera}) = \beta$. ### 4. Estadístico de prueba y p-valor - Se calcula un estadístico (e.g., $z$, $t$, $\chi^2$) según la naturaleza del dato y supuestos. - **p-valor**: probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más extremo que el observado, asumiendo $H_0$ verdadera. Si p-valor $\le \alpha$, se rechaza $H_0$. ## Selección de la prueba según la situación | Situación | Prueba recomendada | Condición clave | |---|---:|---| | Media poblacional con varianza conocida | Prueba $z$ para la media | Varianza poblacional conocida, muestra aleatoria | | Dos medias independientes con varianzas desconocidas iguales | Prueba $t$ de Student (dos muestras, varianzas iguales) | Homogeneidad de varianzas | | Proporción poblacional | Prueba $z$ para proporciones | Tamaño muestral suficientemente grande (np, n(1-p) >= 5) | | Muestras pareadas (mismo paciente antes/después) | Prueba $t$ pareada | Observaciones emparejadas | > Did you know que la prueba $t$ de Student fue desarrollada por William Sealy Gosset bajo el seudónimo "Student" trabajando en cervecería Guinness para controlar la calidad con muestras pequeñas? ## Pruebas de normalidad - **Shapiro-Wilk**: indicado para muestras pequeñas a moderadas (n < 50 ó hasta 200 según criterio). Hipótesis: $H_0$ datos siguen distribución normal. - **Kolmogorov-Smirnov**: compara la función de distribución empírica con una teórica. Hipótesis similar a Shapiro-Wilk. > Interpretación general: si p-valor $< \alpha$ se rechaza $H_0$ y se concluye que los datos no siguen una normal. ## Procedimiento general paso a paso 1. Formular $H_0$ y $H_a$ (definir si unilateral o bilateral). 2. Elegir nivel $\alpha$. 3. Seleccionar la prueba adecuada según tipo de dato y supuestos. 4. Calcular estadístico de prueba y p-valor (o comparar con valor crítico). 5. Tomar decisión (rechazar o no $H_0$). 6. Interpretar en contexto clínico. ## Ejemplos resueltos (basados en el contenido entregado) 1) Hospital con espera histórica 50 min - $H_0: \mu = 50$ - $H_a: \mu > 50$ - Contraste: unilateral derecho 2) Comparar tiempo de recuperación entre dos terapias (muestras independientes) - $H_0: \mu_1 = \mu_2$ - $H_a: \mu_1 \neq \mu_2$ (si interesa cualquier diferencia) - Prueba: $t$ de Stude