Fundamentos de Geometría, Trigonometría y Álgebra: Guía IPN
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Pregunta: En un triángulo rectángulo, si el cateto opuesto mide 6 cm y el cateto adyacente 8 cm, ¿cuál es la hipotenusa y cómo se obtiene?
Respuesta: Hipotenusa = 10 cm, usando el teorema de Pitágoras: c = √(8^2 + 6^2) = √(64+36) = √100 = 10 cm.
Pregunta: Con los mismos catetos (opuesto 6 cm, adyacente 8 cm) ¿cómo se calcula el ángulo agudo α formado por el cateto adyacente y la hipotenusa?
Respuesta: α ≈ 36.86°, usando tangente: tan α = opuesto/adyacente = 6/8 = 0.75 → α = arctan(0.75) ≈ 36.86°.
Pregunta: En ese triángulo rectángulo, ¿cómo se determina el otro ángulo agudo β?
Respuesta: β = 180° - 90° - α = 90° - α. Con α ≈ 36.86°, β ≈ 54.14°.
Pregunta: Cómo se aplica la relación seno para hallar un radio r cuando se conoce una cuerda c=24.6 m que corresponde a un arco de 70° (ángulo central)?
Respuesta: Primero la semicuerta c/2 = 12.3 m y el ángulo semibreve es 35°. r = (c/2)/sin(35°) = 12.3 / sin 35° ≈ 12.3 / 0.5735 ≈ 21.444 m.
Pregunta: Desde un punto se ve la copa de un árbol con ángulo de elevación 30°, y al acercarse 10 m el ángulo es 60°. ¿Cómo se determina la altura del árbol usa
Respuesta: Formar triángulo y usar relaciones: c2·sin30° = 10·sin120° → c2 = (10·sin120°)/sin30° = (10·0.866)/0.5 = 17.320/0.5 = 34.64? (en el contenido se obtuv
Pregunta: Un dirigible vuela a 800 m de altura y observa un pueblo con ángulo de depresión 12°. ¿Qué distancia horizontal debe recorrer para estar sobre el pueb
Respuesta: d = h / tan 12° = 800 / tan 12° ≈ 800 / 0.2126 ≈ 3763.70 m.
Pregunta: Área de un triángulo con lados adyacentes de 80 m y 130 m y ángulo entre ellos de 70°: ¿cómo se calcula y cuál es el resultado?
Respuesta: Altura relativa h = 80·sin70° = 80·0.9397 ≈ 75.1754 m. Área A = (base·altura)/2 = 130·75.1754/2 ≈ 4886.40 m².
Pregunta: En un triángulo rectángulo con hipotenusa 12 cm y cateto opuesto 5 cm, ¿cómo se calcula el ángulo β opuesto al cateto de 5 cm?
Respuesta: sin β = 5/12 ≈ 0.417 → β ≈ arcsin(0.417) ≈ 24.62°.
Pregunta: En ese mismo triángulo (hipotenusa 12 cm, opuesto 5 cm), ¿cómo se calcula el cateto adyacente?
Respuesta: a = √(12^2 - 5^2) = √(144 - 25) = √119 ≈ 10.9 cm.
Pregunta: En un triángulo rectángulo con hipotenusa 18 cm y un ángulo agudo α = 32°, ¿cómo se calcula el cateto adyacente?
Respuesta: C.A. = 18·cos32° ≈ 18·0.8480 ≈ 15.26 cm.