Tarjetas de Funciones, Límites y Derivadas

Funciones, Límites y Derivadas: Guía Completa para Estudiantes

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¿Cómo se define una función por partes y cómo se evalúa f(−4), f(−2) y f(1) para la función dada por: Si [ x < −4 , 1/2 x + 1 , Si [ x < −2 , −1 , Si

Es una función definida por tramos según condiciones sobre x. Evaluaciones: f(−4): usar el tramo cuya condición incluye x=−4 (si está estricto < no es

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Funciones y geometría analítica

28 tarjetas

Tarjeta 1

Pregunta: ¿Cómo se define una función por partes y cómo se evalúa f(−4), f(−2) y f(1) para la función dada por: Si [ x < −4 , 1/2 x + 1 , Si [ x < −2 , −1 , Si

Respuesta: Es una función definida por tramos según condiciones sobre x. Evaluaciones: f(−4): usar el tramo cuya condición incluye x=−4 (si está estricto < no es

Tarjeta 2

Pregunta: ¿Qué pasos se siguen para encontrar dominio e imagen de una función definida por tramos?

Respuesta: Determinar para cada tramo el conjunto de x que satisface la condición; unir esos conjuntos para obtener el dominio. Para la imagen, evaluar los valor

Tarjeta 3

Pregunta: ¿Cuál es el dominio y la imagen de f(x)=5x+1?

Respuesta: Dominio: R (todos los reales). Imagen: R (la recta afín toma todos los valores reales).

Tarjeta 4

Pregunta: ¿Cuál es el dominio y la imagen de g(x)=x−1 con restricción x≥2?

Respuesta: Dominio: [2, ∞). Imagen: [1, ∞) ya que g(2)=1 y la función es creciente linealmente.

Tarjeta 5

Pregunta: ¿Cómo se determina el dominio de f(x)=√(2x−1) y cuál es?

Respuesta: Exigir que el radicando sea ≥0: 2x−1≥0 ⇒ x≥1/2. Dominio: [1/2, ∞).

Tarjeta 6

Pregunta: ¿Cuál es el dominio de f(x)=1/(x^2+x)?

Respuesta: Excluir ceros del denominador: x^2+x=x(x+1)=0 ⇒ x≠0, x≠−1. Dominio: (−∞,−1) ∪ (−1,0) ∪ (0,∞).

Tarjeta 7

Pregunta: ¿Cuál es el dominio de g(x)=(x^2+1)/(x^3+1)?

Respuesta: Excluir x tales que denominador =0: x^3+1=0 ⇒ x=−1. Dominio: R \\{−1} = (−∞,−1) ∪ (−1,∞).

Tarjeta 8

Pregunta: ¿Cuál es el dominio de h(x)=³√(x^2−2) (raíz cúbica)?

Respuesta: Para raíz impar el radicando puede ser cualquier real, por lo tanto dominio: R.

Tarjeta 9

Pregunta: ¿Cuál es el dominio de i(x)=(3+1/x)/(x+1)?

Respuesta: Excluir x=0 (por 1/x) y x=−1 (por denominador total). Dominio: (−∞,−1) ∪ (−1,0) ∪ (0,∞).

Tarjeta 10

Pregunta: ¿Cuál es el dominio de j(x)=√(4−3x)?

Respuesta: Exigir 4−3x≥0 ⇒ x≤4/3. Dominio: (−∞,4/3].