Test sobre Funciones Fundamentales en Matemáticas

Pregunta 1: Las raíces o abscisas al origen de una función cuadrática se encuentran cuando la coordenada 'y' es igual a cero.

A. Ano

B. Ne

Explicación: Según el material de estudio, las raíces o abscisas al origen son los puntos $(x_1,0)$ y $(x_2,0)$. Esto ocurre cuando $y = 0$, lo que lleva a resolver la ecuación de segundo grado $0 = a.x^2 + bx + c$ para hallar $x_1$ y $x_2$.

Pregunta 2: Para una función cuadrática $y = ax^2 + bx + c$, ¿cuál de las siguientes fórmulas se utiliza para hallar las raíces $x_1$ y $x_2$?

A. $x_1, x_2 = \frac{b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

B. $x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

C. $x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 + 4ac}}{2a}$

D. $x_1, x_2 = \frac{b \pm \sqrt{4ac - b^2}}{2a}$

Explicación: Según los materiales de estudio, para hallar las raíces de una ecuación de 2º grado $0 = ax^2 + bx + c$, la fórmula utilizada es $x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4.a.c}}{2.a}$.

Pregunta 3: La expresión $\log_3 126 = \frac{\log 3}{\log 126}$ representa correctamente la aplicación del cambio de base de logaritmos.

A. Ano

B. Ne

Explicación: Según el material de estudio, el cambio de base para $\log_3 126$ se expresa como $\frac{\log 126}{\log 3}$. La expresión $\frac{\log 3}{\log 126}$ invierte la posición del logaritmo del argumento y de la base, siendo incorrecta.

Pregunta 4: Según la definición proporcionada en los materiales de estudio, ¿qué representa el valor 'b' en la expresión logarítmica $\log_a c = b$?

A. La base de la operación exponencial.

B. El resultado que se obtiene de la operación exponencial.

C. El exponente que la base 'a' debe asumir para obtener 'c'.

D. El valor constante del logaritmo natural.

Explicación: El material de estudio define un logaritmo como 'el valor que debe asumir el exponente "b" de una base a la que llamamos "a" para obtener un resultado "c"'. En la expresión $\log_a c = b$, 'b' es este exponente.

Pregunta 5: Para una función exponencial con base $a > 1$, como $y = 2^x$, su gráfica es decreciente.

A. Ano

B. Ne

Explicación: Los materiales de estudio indican claramente que si $y = a^x$ con $a > 1$ (como $y = 2^x$), la función es creciente. Esto se muestra en las gráficas y tablas proporcionadas, así como en la etiqueta 'Creciente' asociada a este tipo de función.