Test sobre Funciones Exponenciales, Logarítmicas, Trigonometría y Límites

Pregunta 1: La distancia entre los dos aviones después de 30 minutos es de 180 km.

A. Ano

B. Ne

Explicación: El material de estudio describe una situación donde se pide calcular la distancia entre los aviones, pero no proporciona un valor para dicha distancia.

Pregunta 2: Según los materiales de estudio, ¿cuál de los siguientes conjuntos de datos representa un triángulo que debe resolverse utilizando la Ley de los Senos para un caso de lado-lado-ángulo (SSA)?

A. a = 10.5, b = 20.7, c = 12.2

B. a = 20, b = 15, ∡B = 30°

C. El extremo inferior de un péndulo de un metro de longitud sube un máximo de 13 cm. respecto al suelo.

D. Dos aviones parten formando un ángulo de 60° entre sí, con distancias de 150 km y 220 km.

Explicación: El material de estudio presenta explícitamente el caso 'a. 𝑎 = 20, 𝑏 = 15, ∡𝐵 = 30°' como un problema de resolución de triángulos donde se conocen dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos (SSA), lo que requiere el uso de la Ley de los Senos. La opción 'a = 10.5, b = 20.7, c = 12.2' es un caso de LLL (lado-lado-lado), que se resuelve con la Ley de los Cosenos. Las otras opciones son problemas de aplicación o un caso de LAL (lado-ángulo-lado) que se resolvería con la Ley de los Cosenos.

Pregunta 3: Para resolver el límite lim ௫→ଶ (x²-4)/(x-2), es necesario aplicar la factorización.

A. Ano

B. Ne

Explicación: El problema lim ௫→ଶ (x²-4)/(x-2) presenta una indeterminación de la forma 0/0 si se sustituye directamente x=2. Para resolverlo, se factoriza el numerador como (x-2)(x+2) y se simplifica la expresión, eliminando el término (x-2) del denominador, lo que permite encontrar el valor del límite.

Pregunta 4: Según el material de estudio, ¿cuál es el valor del límite de la función lim ௫→ିଵ ୶²ା଻୶ା଺ ୶²ିସ୶ିହ?

A. -5/6

B. 6/5

C. 5/6

D. Indefinido

Explicación: Para encontrar el valor del límite lim ௫→ିଵ ୶²ା଻୶ା଺ ୶²ିସ୶ିହ, primero evaluamos la función en x = -1. El numerador es (-1)² + 7(-1) + 6 = 1 - 7 + 6 = 0. El denominador es (-1)² - 4(-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0. Esto resulta en una indeterminación 0/0. Para resolverla, factorizamos el numerador y el denominador. El numerador x² + 7x + 6 se factoriza como (x + 1)(x + 6). El denominador x² - 4x - 5 se factoriza como (x + 1)(x - 5). Entonces, la expresión del límite se convierte en lim ௫→ିଵ (୶ାଵ)(୶ା଺) (୶ାଵ)(୶ିହ). Podemos cancelar el término (x + 1) ya que x se aproxima a -1 pero no es igual a -1. Esto nos deja con lim ௫→ିଵ (୶ା଺) (୶ିହ). Ahora sustituimos x = -1 en la expresión simplificada: (-1 + 6) / (-1 - 5) = 5 / -6 = -5/6. Por lo tanto, el valor del límite es -5/6.

Pregunta 5: La población de México en el año 2025 sería de 123.5 millones de habitantes, manteniendo su tasa de crecimiento constante desde 1993.

A. Ano

B. Ne

Explicación: Según los materiales de estudio, la población de México en 1993 era de 90 millones de habitantes con una tasa de crecimiento anual del 2.1%. Para calcular la población en 2025 (32 años después), se utiliza la fórmula de crecimiento exponencial P = P0 * (1 + r)^t. Sustituyendo los valores: P = 90 * (1 + 0.021)^32. Calculando, P = 90 * (1.021)^32 = 90 * 1.966 = 176.94 millones. Por lo tanto, la afirmación de que sería 123.5 millones es incorrecta.