Tarjetas de Funciones Exponenciales, Logarítmicas, Trigonometría y Límites
Funciones Exponenciales, Logarítmicas, Trigonometría y Límites: Guía SEO
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Funciones exponenciales y logarítmicas
29 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Cuál es la forma general de una función exponencial de crecimiento poblacional usada en los ejercicios?
Respuesta: P(t)=P₀·a^{t/k}, donde P₀ es la población inicial, a el factor de crecimiento y k el intervalo de tiempo en el que ocurre ese cambio.
Tarjeta 2
Pregunta: Si una población se triplica cada 4 horas y la población inicial es 800, ¿cuál es la función exponencial P(t)?
Respuesta: P(t)=800·3^{t/4} (t en horas).
Tarjeta 3
Pregunta: ¿Cómo se expresa el monto con interés compuesto anual r (en decimal) después de x años si el interés se capitaliza n veces por año?
Respuesta: M(x)=P·(1+r/n)^{n x}.
Tarjeta 4
Pregunta: Convierte la ecuación exponencial 2^{?}=4 a la forma logarítmica que aparece en los ejercicios.
Respuesta: 2^{2}=4 se convierte en log₂4=2.
Tarjeta 5
Pregunta: Convierte 49=7^{2} a la forma logarítmica.
Respuesta: log₇49=2.
Tarjeta 6
Pregunta: ¿Cómo se convierte la igualdad 81=3^{4} a logaritmo?
Respuesta: log₃81=4.
Tarjeta 7
Pregunta: ¿Cuál es el logaritmo de la base por sí misma, es decir log_b b?
Respuesta: log_b b = 1.
Tarjeta 8
Pregunta: ¿Qué regla logarítmica simplifica la expresión log x + log y^{2} - log x^{2} - log y?
Respuesta: Usando propiedades: log x + 2 log y - 2 log x - log y = (log x -2 log x)+(2 log y - log y) = -log x + log y = log(y/x).
Tarjeta 9
Pregunta: Simplifica ln x - 3 ln y - (1/2) ln x usando propiedades de logaritmos.
Respuesta: Combine coeficientes: (1 - 1/2)ln x -3 ln y = (1/2)ln x -3 ln y = ln(x^{1/2}/y^{3}).
Tarjeta 10
Pregunta: ¿Cómo se resuelve una ecuación exponencial como 4^{x-1}=64? (método mostrado en ejercicios)
Respuesta: Escribir 64 como potencia de 4: 64=4^{3}, luego igualar exponentes: x-1=3 → x=4.