Tarjetas de Funciones Cuadráticas y sus Aplicaciones
Funciones Cuadráticas y sus Aplicaciones: Guía Completa
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Funciones cuadráticas
13 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: Dada la función cuadrática f(x) = -5x^2 + 10x + 75, ¿cuál es la altura máxima que alcanza el objeto y en qué tiempo se produce esa altura?
Respuesta: La altura máxima es 80 metros y se alcanza en t = 1 segundo. (Vértice en x = -b/(2a) = -10/(2·-5)=1; f(1)= -5+10+75=80)
Tarjeta 2
Pregunta: Para la misma función f(x) = -5x^2 + 10x + 75, ¿en qué tiempo el objeto llega al suelo desde el lanzamiento?
Respuesta: Se resuelve f(x)=0: -5x^2+10x+75=0 → x^2-2x-15=0 → (x-5)(x+3)=0. Solución positiva x=5 s (llega al suelo a los 5 s).
Tarjeta 3
Pregunta: ¿Cómo se obtiene la función beneficio B(t) a partir de ingresos I(t) y gastos G(t)?
Respuesta: B(t) = I(t) - G(t). (Beneficio = ingresos menos gastos)
Tarjeta 4
Pregunta: Dadas I(t) = -2t^2 + 51t y G(t) = t^2 - 3t + 96, ¿para qué valores de t coinciden ingresos y gastos?
Respuesta: Se iguala I(t)=G(t): -2t^2+51t = t^2-3t+96 → -3t^2+54t-96=0 → divide por -3: t^2-18t+32=0 → t=(18±√(324-128))/2=(18±√196)/2=(18±14)/2 → t=16 o t=2 año
Tarjeta 5
Pregunta: Con I(t) y G(t) anteriores, ¿cuál es la función beneficio B(t)?
Respuesta: B(t)=I(t)-G(t)=(-2t^2+51t)-(t^2-3t+96)= -3t^2+54t-96.
Tarjeta 6
Pregunta: Para B(t) = -3t^2+54t-96 (beneficio), ¿en qué tiempo el beneficio es máximo y cuál es su valor?
Respuesta: Vértice en t=-b/(2a) = -54/(2·-3)=9 años. Valor máximo B(9)= -3·81 +54·9 -96 = -243+486-96=147 (miles de euros).
Tarjeta 7
Pregunta: Para f(x)=3x^2+8x+1, ¿cómo identificas coeficiente, vértice y concavidad?
Respuesta: Coeficiente a=3>0 → concavidad hacia arriba. Vértice en x_v = -b/(2a)= -8/(6)= -4/3. Luego y_v = f(-4/3). (Método: usar fórmula del vértice)
Tarjeta 8
Pregunta: Simplifica y analiza g(x) = (x+5)^2 - 4x - 35 - 6x - 4x^2: ¿cómo queda en forma estándar y cuál es su concavidad?
Respuesta: Expandir: (x+5)^2 = x^2+10x+25. Entonces g(x)= x^2+10x+25 -4x -35 -6x -4x^2 = (x^2-4x^2)+ (10x-4x-6x)+(25-35) = -3x^2+0x-10 = -3x^2-10. Concavidad hac
Tarjeta 9
Pregunta: ¿Puede una función cuadrática no tener ceros y aún así graficarse? (V o F) Explica.
Respuesta: Falso. Sí se puede graficar una cuadrática aunque no tenga raíces reales; la parábola estará completamente por encima o por debajo del eje x dependien
Tarjeta 10
Pregunta: ¿El vértice de una función cuadrática nunca coincide con la ordenada al origen? (V o F) Explica con ejemplo si procede.
Respuesta: Falso. Es posible que el vértice coincida con la ordenada al origen si el vértice está en x=0; por ejemplo f(x)=ax^2+c con vértice en (0,c). Entonces