Resumen de Examen de Matemáticas para Bachillerato

## Introducción El manejo de residuos y el reciclaje son prácticas clave para proteger el medio ambiente y ahorrar recursos naturales. En una ciudad grande se generan en promedio 600 toneladas diarias de residuos domésticos, de las cuales el 25% corresponde a papel y cartón, materiales fácilmente reciclables. Este material permite ahorrar agua, energía y árboles cuando se recicla correctamente. > Definición: Reciclaje es el proceso de recolectar y transformar materiales desechados para convertirlos en nuevos productos, reduciendo el consumo de recursos naturales y la contaminación. ## ¿Por qué reciclar papel y cartón? - El papel y cartón representan una fracción importante de los residuos domésticos: $25\%$ de 600 t diarias. - Por cada tonelada de papel y cartón reciclada se evitan la tala de 17 árboles adultos. - Además, por cada tonelada reciclada se ahorran $140$ litros de petróleo y $50\,000$ litros de agua. ### Cálculos y ejemplos prácticos - Cantidad diaria de papel y cartón en la ciudad: $600\ \text{t} \times 0.25 = 150\ \text{t}$. - En un mes aproximado (30 días): $$150\ \text{t/día} \times 30\ \text{días} = 4500\ \text{t}.$$ > Definición: Tonelada (t) es una unidad de masa equivalente a $1000\ \text{kg}$. Ejemplo aplicado al agua: si una campaña de reciclaje ahorra $200\ \text{m}^3$ de agua y sabiendo que $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}$, entonces $200\ \text{m}^3 = 200\,000\ \text{L}$. Como cada tonelada ahorra $50\,000\ \text{L}$, las toneladas recogidas son: $$\text{toneladas} = \dfrac{200\,000\ \text{L}}{50\,000\ \text{L/ton}} = 4\ \text{toneladas}.$$ ### Aplicaciones reales - Reducción de la tala: reciclar $4$ t evita la tala de $$4 \times 17 = 68\ \text{árboles}.$$ - Ahorro de petróleo: $$4 \times 140 = 560\ \text{L}.$$ ## Separación en casa: ejemplo de una familia Durante el primer año de separación se acumularon: $20\ \text{kg}$ de PET, $26{,}5\ \text{kg}$ de cartón, $25\ \text{kg}$ de periódico y $26{,}15\ \text{kg}$ de vidrio. > Definición: PET es un polímero plástico usado en botellas; su reciclaje reduce consumo de petróleo y contaminación. ### ¿Cuál material tuvo mayor peso reciclado? Comparando los valores: PET $20$ kg, cartón $26{,}5$ kg, periódico $25$ kg, vidrio $26{,}15$ kg. El mayor peso es **cartón** con $26{,}5\ \text{kg}$. ## Relaciones lineales y acumuladas (ejemplo lúdico con canguros) Dos canguros P y Q saltan con altura y longitud constantes por salto. P salta $2{,}5$ m de altura y $5$ m de longitud; Q salta $2$ m de altura y $6$ m de longitud. - Si ambos dan $k$ saltos, la altura acumulada de P es $2{,}5k$ y de Q es $2k$. La diferencia de alturas es: $$h_k = 2{,}5k - 2k = 0{,}5k\ \text{metros}.$$ - Para las longitudes, la acumulada de P es $5k$ y de Q es $6k$. La diferencia de longitudes es: $$l_k = 5k - 6k = -1k = -k\ \text{metros},$$ es decir, Q recorre $k$ metros más que P; la diferencia en magnitud es $|l_k| = k$. > Definición: Una función lineal acumulada respecto al número de saltos tiene la forma $f(k)=ak$ donde $a$ es la medida por salto. ## Volúmenes y empaquetamiento: cajas y contenedores - Cada $5$ kg de periódico se almacenan en una caja cúbica de arista $50\ \text{cm} = 0{,}5\ \text{m}$. - Un contenedor cúbico de arista $5\ \text{m}$ tiene volumen: $$V_{contenedor} = 5^3 = 125\ \text{m}^3.$$ - Volumen de cada caja: $$V_{caja} = 0{,}5^3 = 0{,}125\ \text{m}^3.$$ - Número de cajas que caben (teórico, sin huecos): $$\dfrac{125}{0{,}125} = 1000\ \text{cajas}.$$ - Si cada caja contiene $5$ kg, la masa total sería: $$1000 \times 5\ \text{kg} = 5000\ \text{kg} = 5\ \text{t}.$$ Nota: en el enunciado original apareció una cuenta que indicaba 100 cajas para llenar 25 m^3; eso es incorrecto si el contenedor es de $5$ m de arista, porque su volumen es $125\ \text{m}^3$. ## Conexión entre reciclaje y conservación de bosques - La madre de Juan dice que por cada tonelada de periódico recuperada se salvan $10\ \text{m}^2$ de bosque. - Si una familia recicla cierta cantida