Resumen de Estadística: Conceptos Fundamentales y Aplicaciones
Estadística: Conceptos Fundamentales y Aplicaciones – Guía SEO
Introducción
La distribución F de Fisher se usa para comparar varianzas y en pruebas de hipótesis relacionadas con modelos lineales. En las tablas siguientes se presentan valores críticos de la distribución $F$ para distintos niveles de confianza $1-\alpha$ y combinaciones de grados de libertad del numerador $v_1$ y del denominador $v_2$. Estas tablas permiten decidir si una estadística de razón de varianzas $F_0$ es significativa.
Definición: La estadística $F$ se define como la razón de dos estimadores independientes de la varianza: $$F = \frac{S_1^2/v_1}{S_2^2/v_2}$$ donde $S_1^2$ y $S_2^2$ son sumas de cuadrados asociadas y $v_1$, $v_2$ sus grados de libertad.
Conceptos clave desglosados
¿Qué representan $v_1$ y $v_2$?
- $v_1$ = grados de libertad del numerador, normalmente asociados al efecto o modelo.
- $v_2$ = grados de libertad del denominador, normalmente asociados al error o residuo.
Interpretación de un valor crítico $F_{\alpha,v_1,v_2}$
- Si la estadística observada $F_0 > F_{\alpha,v_1,v_2}$, se rechaza la hipótesis nula al nivel $\alpha$ (la razón de varianzas es demasiado grande para atribuirla al azar).
- Las tablas dan $F$ tales que $P(F \le f_0,,v_1,,v_2)=1-\alpha$ (percentiles superiores según el nivel de confianza indicado).
Definición: Un valor crítico $F_{\alpha,v_1,v_2}$ es el número tal que $$P\left(F\le F_{\alpha,v_1,v_2}\right)=1-\alpha$$ para la distribución $F$ con $v_1$ y $v_2$ grados de libertad.
Estructura de las tablas incluidas
Se proporcionan tablas para varios niveles de confianza: $1-\alpha=0.90$, $1-\alpha=0.95$, $1-\alpha=0.975$, $1-\alpha=0.99$. Cada tabla indica filas por $v_1$ (grados de libertad numerador) y columnas por $v_2$ (grados de libertad denominador) o viceversa. A continuación se resumen fragmentos representativos extraídos del material original.
Ejemplo de lectura de la tabla
Suponga que $v_1=5$, $v_2=10$ y desea el valor crítico para $1-\alpha=0.95$. Busque la intersección fila $v_1=5$ y columna $v_2=10$. En las tablas presentadas, ese valor es aproximadamente $4.236$. Esto significa que para $\alpha=0.05$ rechazamos $H_0$ si $F_0>4.236$.
Tablas (fragmentos representativos)
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Tabla para $1-\alpha=0.975$ (selección de filas):
- $v_1=1$ y $v_2=1\ldots20$: $647.793$, $799.482$, $864.151$, $\ldots$, $1.364$ (valores decrecientes al aumentar $v_2$)
- $v_1=2$ y $v_2=1\ldots20$: $38.506$, $39.000$, $39.166$, $\ldots$, $39.448$
- $v_1=10$ y $v_2=1\ldots20$: $6.937$, $5.456$, $4.826$, $4.468$, $4.236$, $4.072$, $3.950$, $3.855$, $3.779$, $3.717$, $3.665$, $3.621$, $3.583$, $3.550$, $3.522$, $3.496$, $3.474$, $3.453$, $3.435$, $3.419$
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Tabla para $1-\alpha=0.99$ (selección de filas):
- $v_1=1$ y $v_2=1\ldots20$: $4052.185$, $4999.340$, $5403.534$, $\ldots$, $6208.662$
- $v_1=5$ y $v_2=1\ldots20$: $16.258$, $13.274$, $12.060$, $11.392$, $10.967$, $10.672$, $10.456$, $10.289$, $10.158$, $10.051$, $9.963$, $9.888$, $9.825$, $9.770$, $9.722$, $9.680$, $9.643$, $9.609$, $9.580$, $9.553$
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Tabla para $1-\alpha=0.9$ (selección de filas):
- $v_1=1$ y $v_2=1\ldots20$: $39.864$, $49.500$, $53.593$, $55.833$, $57.240$, $58.204$, $58.906$, $59.439$, $59.857$, $60.195$, $60.473$, $60.705$, $60.902$, $61.073$, $61.220$, $61.350$, $61.465$, $61.566$, $61.658$, $61.740$
- $v_1=10$ y $v_2=1\ldots20$: $3.285$, $2.924$, $2.728$, $2.605$, $2.522$, $2.461$, $2.414$, $2.377$, $2.347$, $2.323$, $2.302$, $2.284$, $2.269$, $2.255$, $2.244$, $2.233$, $2.224$, $2.215$, $2.208$, $2.201$
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Tabla para $1-\alpha=0.95$ (selección de filas):
- $v_1=1$ y $v_2=1\ldots20$: $161.446$, $199.499$, $215.707$, $224.583$, $230.160$, $233.988$, $236.767$, $238.884$, $240.543$, $241.882$, $242.981$, $243.905$, $244.690$, $245.363$, $245.949$, $246.466$, $246.917$, $247.324$, $247.688$, $248.016$
- $v_1=5$ y $v_2=1\ldots20$: $6.608$, $5.786$, $5.409$, $5.192$, $5.050$, $4.950$, $4.876$, $4.818$, $4.772$, $4.735$, $4.704$, $4.678$, $4.655$, $4.636$, $4.619$, $4.6
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Tabla F de Fisher
Klíčové pojmy: La estadística $F$ compara dos estimadores de varianza mediante $F=\dfrac{S_1^2/v_1}{S_2^2/v_2}$, Los parámetros $v_1$ y $v_2$ son grados de libertad del numerador y denominador respectivamente, Las tablas dan $F_{1-\alpha,v_1,v_2}$ tal que $P(F\le F_{1-\alpha,v_1,v_2})=1-\alpha$, Regla de decisión: rechazar $H_0$ si $F_0>F_{1-\alpha,v_1,v_2}$, Para ANOVA, $v_1=k-1$ y $v_2=n-k$ para $k$ grupos y $n$ observaciones, Con $v_2$ grande los valores críticos $F$ tienden a acercarse a 1, Si no hay coincidencia exacta de grados de libertad, usar la fila/columna más cercana o interpolar, Tablas para $1-\alpha=0.90,0.95,0.975,0.99$ cubren casos habituales de contraste, Leer correctamente la intersección entre $v_1$ y $v_2$ es crucial para la decisión, Las tablas históricas ayudan a entender la sensibilidad del contraste frente al tamaño muestral