Resumen de Estadística: Conceptos Fundamentales para el Análisis
Estadística: Conceptos Fundamentales para el Análisis Completo
Introducción
La estadística descriptiva reúne herramientas para resumir y describir datos de manera clara y útil. En este material repasamos conceptos fundamentales: tipos de variables, medidas de tendencia central y de dispersión, percentiles y nociones básicas de probabilidad e inferencia (hipótesis, valor p, error tipo I/II). El objetivo es que comprendas las definiciones, cómo calcular cada medida y cuándo usarla en aplicaciones reales.
Tipos de variables
Las variables determinan qué medidas y gráficos usar.
Definición: Una variable es una característica que puede tomar distintos valores medidos u observados en individuos u objetos.
Clasificación principal
| Tipo | Ejemplos | Operaciones típicas | Nota práctica |
|---|---|---|---|
| Cuantitativa discreta | Número de hijos, recuento de consultas | Sumar, restar, ordenar | Valores enteros finitos |
| Cuantitativa continua | Peso, talla, tensión arterial | Operaciones aritméticas completas | En la práctica se discretizan por instrumento |
| Cualitativa nominal | Sexo, clase social | Igualdad/desigualdad | No hay orden implícito |
| Cualitativa ordinal | Nivel de dolor, escala de intención | Orden, comparar | Existe jerarquía entre categorías |
Transformaciones y recategorización
- Combinar variables: por ejemplo, de "sexo" y "fumador" se puede crear una variable con cuatro categorías: varón fumador, mujer fumadora, varón no fumador, mujer no fumadora.
- Calcular indicadores: el Índice de Masa Corporal se obtiene a partir de peso y talla: $\text{IMC} = \frac{\text{peso (kg)}}{\text{talla (m)}^2}$.
Definición: Recategorización es agrupar o redefinir las categorías de una variable para facilitar el análisis.
Medidas de tendencia central
Estas medidas indican la ubicación típica de los datos.
Media aritmética
Definición: La media muestral es $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$.
- Ventaja: usa toda la información de la muestra.
- Inconveniente: sensible a valores extremos.
Mediana
Definición: La mediana es el valor central cuando los datos están ordenados; divide la muestra en dos partes del 50%.
- Si $n$ es impar, es el valor central.
- Si $n$ es par, es el promedio de los dos valores centrales.
Moda
Definición: La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia; puede existir más de una (multimodal).
Medidas de dispersión
Complementan la tendencia central mostrando cuánto varían los datos.
Rango y extremos
- Rango: diferencia entre máximo y mínimo.
- Es útil presentar Min-Max junto al rango.
Varianza y desviación estándar
Definición: La varianza muestral mide el promedio de los cuadrados de las distancias respecto a la media: $$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$$
Definición: La desviación estándar es $s = \sqrt{s^2}$.
- Interpretación: la varianza tiene unidades al cuadrado; la desviación estándar está en las mismas unidades que la variable.
- La varianza por sí sola no es intuitiva; comparar varianzas entre grupos similares sí aporta información.
Rango intercuartílico (IQR)
- Calculado como $\text{IQR} = Q_3 - Q_1$, donde $Q_1$ es el cuartil 25 y $Q_3$ el cuartil 75.
- Menos sensible a valores extremos que la desviación estándar.
Relación media-desviación en distribuciones normales
- Aproximadamente el 68% de los datos se encuentra entre $\bar{x} \pm s$.
- Aproximadamente el 95% se encuentra entre $\bar{x} \pm 2s$.
- Aproximadamente el 99% se encuentra entre $\bar{x} \pm 3s$.
Medidas de posición: percentiles, cuartiles, etc.
*Definición:
Zaregistruj se pro celé shrnutí¿Ya tienes cuenta? Iniciar sesión
Estadística descriptiva: conceptos
Klíčové pojmy: Distinguir tipos de variables: nominal, ordinal, discreta, continua, Calcular la media: $\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$, Calcular varianza muestral: $s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i-\bar{x})^2$, Desviación estándar: $s=\sqrt{s^2}$ y misma unidad que la variable, Mediana divide los datos ordenados en dos partes iguales, IQR = $Q_3 - Q_1$ para medir dispersión resistente, Error estándar de la media: $\text{EE}(\bar{x})=\frac{s}{\sqrt{n}}$, Percentiles, cuartiles, quintiles y déciles indican posición relativa, Regla empírica Normal: $\bar{x}\pm s$, $\bar{x}\pm 2s$, $\bar{x}\pm 3s$, Valor p: probabilidad, bajo $H_0$, de observar un resultado igual o más extremo, Rechazar $H_0$ si p-valor $<\alpha$; conocer error tipo I y potencia, Elegir medidas robustas (mediana, IQR) cuando haya asimetría