Resumen de Esfuerzos Combinados en Secciones Estructurales

## Introducción Las **tensiones** en secciones sometidas a solicitaciones combinadas son fundamentales para entender cuándo y cómo una sección estructural llega a su capacidad resistente. Esta guía se enfoca en el concepto de **núcleo central** y en cómo se determina la distribución de esfuerzos cuando la tracción del material es despreciable. Evitaremos tratar flexión compuesta y oblicua, flexión compuesta en régimen elástico y diagramas de interacción, ya que se abordan por separado. ## ¿Qué es el núcleo central? > El núcleo central de una sección transversal es el conjunto de puntos de aplicación de la resultante axial tales que la distribución de esfuerzos por flexo-compresión no produce tensiones a tracción en la sección cuando la tracción del material se desprecia. - Cuando el material no resiste tracción (por ejemplo, hormigón sin armadura), cualquier combinación de fuerza axial y momento que coloque una fibra en tensión se considera inaceptable. - El núcleo central delimita las posiciones del eje de la resultante axial $F$ para las cuales todas las tensiones en la sección son compresivas o nulas. ## Fundamentos geométricos y fórmulas básicas - Estado de tensiones por combinación de esfuerzo axial $F$ y momento $M_{z}$ alrededor del eje $z$ (con signo y referencias según convención): $$\sigma_x = -\frac{F}{A} - \frac{M_z}{J_z} y$$ Aquí consideramos signo negativo para compresión cuando $F$ es positivo hacia compresión y el término de flexión cambia según la posición $y$ en la sección. - El esfuerzo por compresión pura es $$\sigma_x^{(1)} = -\frac{F}{A}$$ y el esfuerzo por flexión pura es $$\sigma_x^{(2)} = -\frac{M_z}{J_z} y$$ - Para garantizar ausencia de tracción en toda la sección se exige que $\sigma_x(y) \le 0$ para cada $y$ en la sección. ### Posición del centro neutro bajo combinación $F$–$M$ - La posición del eje neutro (o del punto donde la tensión cambia de signo, si existiera tracción) se relaciona con el excentricidad $e_y$ de la fuerza axial respecto al centroide: $$e_y = \frac{M_z}{F}$$ - Si se define el radio de giro cuadrático respecto a $z$ como $$i_z^2 = \frac{J_z}{A}$$ la distancia desde el centroide hasta el eje neutro que anula la tensión en un borde puede expresarse, en ciertos casos de secciones rectangulares y usando convenciones de signos, como $$y_n = -\frac{i_z^2}{e_y}$$ siendo útil para determinar si el eje de $F$ cae dentro del núcleo central. ### Ejemplo: sección rectangular simple (b por h) - Para una placa rectangular de ancho $b$ y altura $h$: $$i_z^2 = \frac{J_z}{A} = \frac{b h^3/12}{b h} = \frac{h^2}{12}$$ Por tanto, $$y_n = -\frac{h^2}{12 e_y}$$ Esto permite evaluar, para una excentricidad dada $e_y$, la posición del eje neutro y si aparece tracción en alguna fibra. ## Cargas últimas elástica y plástica (material que no resiste tracción) Aunque no vamos a desarrollar diagramas de interacción ni régimen elástico/plástico de flexión compuesta en profundidad, sí es útil conocer las expresiones de carga última en ejemplos simples para materiales que no resisten tracción. - Consideremos una sección rectangular sometida a una combinación tal que parte de la sección está comprimida y parte hipotéticamente en tracción (que no puede sostener). Para el caso en que la zona comprimida tiene tensión máxima uniforme $f_y$ (límite de resistencia a compresión útil) y la porción en tracción se descarta, la resultante última por compresión puede aproximarse por áreas de compresión. - Ejemplo de fórmulas usadas en casos docentes comunes: Carga última elástica (estimada) para una franja comprimida: $$\sigma_{max}^{\prime} = \frac{4F}{3b(h-2e)}$$ Carga última plástica (cuando la sección trabaja con una banda completamente comprimida de altura efectiva): $$F_u = f_y b (h - 2e)$$ Estas fórmulas se emplean para obtener estimaciones rápidas de la capacidad cuando la geometría y la posición de la zona comprimida son rectangulares y la tensión