Tarjetas de Ejercicios de Trigonometría, Sucesiones y Geometría
Ejercicios Resueltos: Trigonometría, Sucesiones y Geometría
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Matemáticas — Problemas de progresiones y trigonometría
18 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: En una progresión aritmética (PA) ¿cómo se calcula el término general a_n en función de a_1 y la diferencia d?
Respuesta: a_n = a_1 + (n-1)d
Tarjeta 2
Pregunta: Si en una PA el primer término es 4 y el término 19 es 8, ¿cómo se determina la diferencia d y cuál es su valor según el contenido?
Respuesta: Usando a_{19}=a_1+18d → 8=4+18d → 18d=4 → d=4/18=1/4. (En el desarrollo hay errores; la solución correcta de 18d=4 da d=2/9, pero el contenido calcula
Tarjeta 3
Pregunta: Según el contenido, ¿cuál es el procedimiento para hallar a_{30} de una PA dado a_1 y d?
Respuesta: Usar a_{30}=a_1+(30-1)d = a_1+29d. En el contenido se obtiene a_{30}=35/3 usando a_1=2 y d=1/3.
Tarjeta 4
Pregunta: Cómo se calcula la suma de los primeros n términos S_n de una PA cuando conoces a_1 y a_n?
Respuesta: S_n = (n/2)(a_1 + a_n).
Tarjeta 5
Pregunta: Calcula a_{10} si en la PA usada en el contenido a_1=2 y d=1/3.
Respuesta: a_{10}=a_1+(10-1)d = 2+9*(1/3)=2+3=5.
Tarjeta 6
Pregunta: Describe dos formas para evaluar la suma Σ_{k=9}^{22} (3k+1) mostradas en el contenido.
Respuesta: Forma 1: rehacer índice y usar suma de 1 a 14: Σ_{k=1}^{14}(3k+25)=3Σ_{k=1}^{14}k+14·25=665. Forma 2: diferencia de sumas: Σ_{k=1}^{22}(3k+1)-Σ_{k=1}^
Tarjeta 7
Pregunta: En una suma telescópica, ¿cómo se descompone 4/((2n-1)(2n+1)) en fracciones simples según el contenido?
Respuesta: 4/((2n-1)(2n+1)) = 2/(2n-1) - 2/(2n+1).
Tarjeta 8
Pregunta: Al aplicar la telescópica Σ_{n=4}^{20} 4/((2n-1)(2n+1)), ¿qué forma tiene la suma antes de evaluar términos cancelados?
Respuesta: 2 Σ_{n=4}^{20} (1/(2n-1) - 1/(2n+1)), que conduce a cancelaciones entre términos sucesivos.
Tarjeta 9
Pregunta: En progresiones geométricas (PG), ¿cómo se expresa el término general a_n en función de a_1 y la razón r?
Respuesta: a_n = a_1 · r^{n-1}.
Tarjeta 10
Pregunta: En el problema de amplificación con razón r=3 y a_4=810, ¿cómo se obtiene a_1 y cuál es su valor según el contenido?
Respuesta: 810 = a_1 · 3^3 → a_1 = 810/27 = 30.