Test sobre Ejercicios de Probabilidad y Estadística

Pregunta 1: En la empresa descrita en los materiales, ¿es cierto que si se elige al azar un empleado con estudios universitarios completos, la probabilidad de que no sea del área de programación es aproximadamente 0.63?

A. Sí

B. No

Explicación: Primero, se calcula el total de empleados con estudios universitarios completos. Área de Diseño: 29. Área de Programación: 29. Área de Ventas: 25. Total de empleados con título universitario = 29 + 29 + 25 = 83. La cantidad de empleados con título universitario que NO son del área de programación es la suma de los de Diseño y Ventas: 29 + 25 = 54. La probabilidad de que un empleado con estudios universitarios completos no sea del área de programación es 54/83 ≈ 0.6506. Dado que el valor proporcionado en la pregunta es 0.63, que es diferente de 0.6506, la afirmación es falsa.

Pregunta 2: Según el problema 219, si se elige una urna al azar y se extrae una bola, la probabilidad de que la bola extraída sea roja es 0,5.

A. Sí

B. No

Explicación: En el problema 219, la primera caja tiene 7 bolas rojas de un total de 22 (7+7+8), y la segunda caja tiene 8 bolas rojas de un total de 19 (8+7+4). La probabilidad de elegir cada urna es 0,5. Por lo tanto, la probabilidad de que la bola extraída sea roja es (0,5 * 7/22) + (0,5 * 8/19) = 0,5 * (0,31818 + 0,42105) = 0,5 * 0,73923 = 0,369615, que no es 0,5.

Pregunta 3: ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado elegido al azar sepa computación, sabiendo que no habla inglés?

A. 0,21

B. 0,3559

C. 0,76

D. 0,6667

Explicación: Los datos del estudio indican que P(Inglés) = 0,41, P(Computación) = 0,54 y P(Inglés ∩ Computación) = 0,33. Queremos calcular P(Computación | No Inglés).Utilizamos la fórmula de probabilidad condicional: P(C | I') = P(C ∩ I') / P(I').P(C ∩ I') es la probabilidad de saber computación pero no hablar inglés. Esto se calcula como P(C) - P(C ∩ I) = 0,54 - 0,33 = 0,21.P(I') es la probabilidad de no hablar inglés. Esto se calcula como 1 - P(I) = 1 - 0,41 = 0,59.Entonces, P(Computación | No Inglés) = 0,21 / 0,59 ≈ 0,3559.Sin embargo, la pregunta se puede interpretar directamente como 'sepa computación pero no hable inglés', que es P(C ∩ I') = 0,21. Si la pregunta busca la probabilidad condicional, entonces 0,3559 sería la respuesta. Dada la forma en que se plantean otros problemas en el material, se busca la probabilidad simple de que un empleado sepa computación y no hable inglés. Reevaluando la pregunta para que sea una probabilidad condicional clara: P(Sepa computación / No hable inglés) es P(C ∩ I') / P(I') = 0,21 / 0,59 = 0,3559. Si la pregunta simplemente pide 'sepa computación pero no hable inglés', la respuesta es 0,21.

Pregunta 4: En un viaje organizado para 160 personas, 88 saben hablar inglés, 76 saben hablar francés, y 52 de ellos hablan ambos idiomas. ¿Cuál es la probabilidad de que un viajero escogido al azar hable francés, sabiendo que habla inglés?

A. 0.325

B. 0.477

C. 0.591

D. 0.684

Explicación: Los datos indican que 88 personas hablan inglés y 52 hablan ambos idiomas (inglés y francés). Para calcular la probabilidad de que un viajero hable francés sabiendo que habla inglés, se utiliza la fórmula de probabilidad condicional P(Francés | Inglés) = P(Francés ∩ Inglés) / P(Inglés). El número de personas que hablan inglés y francés es 52, y el número total de personas que hablan inglés es 88. Por lo tanto, la probabilidad es 52 / 88 = 0.5909, que redondeado es 0.591. Si se considera la opción de 0.325, este valor es obtenido de 52/160 que es la probabilidad de que una persona hable ambos idiomas sobre el total, no la condicional.

Pregunta 5: Según los enunciados, ¿es posible que ambas estén estudiando profesorado?

A. Sí

B. No

Explicación: El enunciado 'e) Las dos estudien profesorado o ciencias sociales' permite la posibilidad de que ambas estén estudiando profesorado. Esto no contradice directamente ninguna de las otras afirmaciones; las demás opciones describen escenarios diferentes o limitan otras posibilidades, pero no excluyen este caso como una posibilidad dentro del universo general de las opciones presentadas. Por ejemplo, 'd) A lo sumo una esté cursando un profesorado' es una limitación pero 'e' presenta un conjunto de posibilidades más amplio incluyendo el caso donde ambas estudian profesorado. Por lo tanto, es una posibilidad contemplada.