Tarjetas de Ecuaciones Diferenciales: Coeficientes Indeterminados
Ecuaciones Diferenciales: Coeficientes Indeterminados Guía SEO
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Ecuaciones diferenciales ordinarias
9 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Cuál es la forma general de una ecuación diferencial no homogénea usada en el ejemplo del contenido?
Respuesta: y'' + y = a·sen(x) (en el ejemplo se resolvió mediante coeficientes indeterminados).
Tarjeta 2
Pregunta: ¿Cuál es el primer paso para resolver una ecuación diferencial no homogénea según el ejemplo?
Respuesta: Resolver primero la ecuación homogénea relacionada (poner el término no homogéneo igual a cero y resolver).
Tarjeta 3
Pregunta: ¿Cómo se obtiene la solución de la ecuación homogénea con coeficientes constantes en el ejemplo y qué forma toma?
Respuesta: Se obtiene la ecuación característica r^2 + 1 = 0; sus raíces son complejas y la solución homogénea es C1·sen(x) + C2·cos(x).
Tarjeta 4
Pregunta: Al proponer una solución particular para un término del tipo sen(x), ¿qué forma inicial se propone y por qué?
Respuesta: Se propone una combinación A·sen(x) + B·cos(x) porque la parte no homogénea es una función tipo seno (hay que incluir seno y coseno).
Tarjeta 5
Pregunta: ¿Qué se debe hacer si la solución particular propuesta contiene funciones que también aparecen en la solución homogénea?
Respuesta: Multiplicar la propuesta por la menor potencia de x necesaria (p. ej. por x) para eliminar la repetición con la solución homogénea.</answer>
Tarjeta 6
Pregunta: ¿Cuál fue la forma final de la solución particular en el ejemplo tras aplicar la multiplicación por x y resolver coeficientes?
Respuesta: yp = - (1/2) x·cos(x).
Tarjeta 7
Pregunta: ¿Cómo se determinan los coeficientes A y B en el método de coeficientes indeterminados según el ejemplo?
Respuesta: Sustituyendo yp en la ecuación diferencial, derivando según sea necesario, igualando coeficientes de sen(x) y cos(x) entre ambos lados y resolviendo e
Tarjeta 8
Pregunta: Después de hallar yp y la solución homogénea, ¿cómo se forma la solución general de la ecuación diferencial?
Respuesta: Sumando la solución homogénea y la solución particular: y = C1·sen(x) + C2·cos(x) + yp.
Tarjeta 9
Pregunta: ¿Qué recomendación se da para resolver una ecuación con cos^2(x) en el miembro derecho?
Respuesta: Usar una identidad trigonométrica para transformar cos^2(x) en una función de coseno del ángulo doble, lo que facilita encontrar una solución particul