Test sobre Ecuaciones Cuadráticas: Conceptos y Solución
Ecuaciones Cuadráticas: Conceptos, Solución y Ejemplos Prácticos
Ecuaciones cuadráticas
20 preguntas
Pregunta 1: Para la ecuación $2x^2 + mx + 2 = 0$, los únicos valores de $m$ para los cuales tiene solo una solución en los reales son $m = -4$ y $m = 4$.
A. Sí
B. No
Explicación: Una ecuación cuadrática tiene solo una solución real cuando su discriminante $\triangle = b^2 - 4ac$ es igual a cero. Para la ecuación $2x^2 + mx + 2 = 0$, se tiene $a=2$, $b=m$ y $c=2$. Estableciendo $\triangle = 0$, obtenemos $m^2 - 4(2)(2) = 0$, lo que simplifica a $m^2 - 16 = 0$. Resolviendo para $m$, se encuentra $m^2 = 16$, lo que da como resultado $m = -4$ o $m = 4$. Esto se confirma en la respuesta de la actividad de cierre.
Pregunta 2: Si $x_1$ y $x_2$ son las soluciones de la ecuación $ax^2 + bx + c = 0$, entonces la factorización del trinomio $ax^2 + bx + c$ es $(x - x_1)(x - x_2)$.
A. Sí
B. No
Explicación: La factorización correcta del trinomio $ax^2 + bx + c$, si $x_1$ y $x_2$ son sus soluciones, es $a(x - x_1)(x - x_2)$, incluyendo el coeficiente 'a'.
Pregunta 3: La ecuación $-2(3 - x)^2 = (2x - 1)(x + 4)$ puede ser escrita en la forma $ax^2 + bx + c = 0$.
A. Sí
B. No
Explicación: Según el desarrollo del ejemplo, la ecuación $-2(3 - x)^2 = (2x - 1)(x + 4)$ se transforma en $-18 + 12x - 2x^2 = 2x^2 + 7x - 4$, y luego de reordenar los términos, se obtiene $4x^2 - 5x + 14 = 0$, que es de la forma $ax^2 + bx + c = 0$.
Pregunta 4: Si el discriminante ($\Delta$) de una ecuación cuadrática es mayor que 0, la parábola $y = ax^2 + bx + c$ interseca el eje X en un solo punto.
A. Sí
B. No
Explicación: Cuando el discriminante ($\Delta$) es mayor que 0, la ecuación tiene dos soluciones o raíces reales distintas. Geométricamente, esto significa que la parábola $y = ax^2 + bx + c$ interseca el eje X en dos puntos distintos, no en un solo punto.
Pregunta 5: Las dos soluciones reales distintas de una ecuación cuadrática, cuando el discriminante es positivo, se representan exclusivamente unidas por el símbolo '∨' en la fórmula general.
A. Sí
B. No
Explicación: Según el teorema presentado en los materiales de estudio (sección 'Teorema', punto i), cuando el discriminante (△) es mayor que cero, las dos soluciones o raíces reales distintas se expresan como x = (-b - √△)/2a ∀ x = (-b + √△)/2a, utilizando el símbolo '∀' para unirlas, no '∨'.