Ecuaciones Cuadráticas: Conceptos, Solución y Ejemplos Prácticos
20 preguntas
A. Ano
B. Ne
Explicación: Una ecuación cuadrática tiene solo una solución real cuando su discriminante $\triangle = b^2 - 4ac$ es igual a cero. Para la ecuación $2x^2 + mx + 2 = 0$, se tiene $a=2$, $b=m$ y $c=2$. Estableciendo $\triangle = 0$, obtenemos $m^2 - 4(2)(2) = 0$, lo que simplifica a $m^2 - 16 = 0$. Resolviendo para $m$, se encuentra $m^2 = 16$, lo que da como resultado $m = -4$ o $m = 4$. Esto se confirma en la respuesta de la actividad de cierre.
A. Ano
B. Ne
Explicación: La factorización correcta del trinomio $ax^2 + bx + c$, si $x_1$ y $x_2$ son sus soluciones, es $a(x - x_1)(x - x_2)$, incluyendo el coeficiente 'a'.
A. Ano
B. Ne
Explicación: Según el desarrollo del ejemplo, la ecuación $-2(3 - x)^2 = (2x - 1)(x + 4)$ se transforma en $-18 + 12x - 2x^2 = 2x^2 + 7x - 4$, y luego de reordenar los términos, se obtiene $4x^2 - 5x + 14 = 0$, que es de la forma $ax^2 + bx + c = 0$.
A. Ano
B. Ne
Explicación: Cuando el discriminante ($\Delta$) es mayor que 0, la ecuación tiene dos soluciones o raíces reales distintas. Geométricamente, esto significa que la parábola $y = ax^2 + bx + c$ interseca el eje X en dos puntos distintos, no en un solo punto.
A. Ano
B. Ne
Explicación: Según el teorema presentado en los materiales de estudio (sección 'Teorema', punto i), cuando el discriminante (△) es mayor que cero, las dos soluciones o raíces reales distintas se expresan como x = (-b - √△)/2a ∀ x = (-b + √△)/2a, utilizando el símbolo '∀' para unirlas, no '∨'.