Ecuaciones Cuadráticas: Conceptos, Solución y Ejemplos Prácticos
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Pregunta: ¿Qué forma general tiene una ecuación de segundo grado (ecuación cuadrática) en la incógnita x?
Respuesta: ax^2 + bx + c = 0, con a,b,c ren reales y a u2260 0.
Pregunta: ¿Qué nombre recibe el número 9b^2 - 4ac9 asociado a la expresión cuadrática ax^2+bx+c?
Respuesta: Se llama discriminante y se denota 99999999999999C999999\u03999999999999999999\u03999999D99999999
Pregunta: ¿Cómo se interpreta si el discriminante 9999999999999999\u03999999\u0399\u0399\u0399\u0399\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039
Respuesta: Si 9\u0399\u039\u039\u0003E 0 la ecuaci F3n tiene dos ra EDces reales distintas; si = 0 tiene una ra EDz real (dos iguales); si < 0 no tiene solucio
Pregunta: Escribe las fórmulas para las raíces reales cuando el discriminante es positivo.
Respuesta: x = (-b - 999\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039\u039C)/ (2a)
Pregunta: ¿Cuál es la solución cuando el discriminante es cero?
Respuesta: x = -b/(2a) (raíz real única, doble).
Pregunta: Según el ejemplo: convierte y simplifica la ecuación -2(3-x)^2 = (2x-1)(x+4) a la forma ax^2+bx+c=0. ¿Cuál es el resultado?
Respuesta: 4x^2 - 5x + 14 = 0.
Pregunta: En ese ejemplo, ¿cuál es el valor del discriminante y qué implica para las soluciones reales?
Respuesta: 9 = (-5)^2 - 4·4·14 = 25 - 224 = -199. Como es negativo, no hay soluciones en R.
Pregunta: Resuelve x^2 - 5x - 14 = 0 por factorización y da el conjunto solución.
Respuesta: (x+2)(x-7)=0 ⇒ x=-2 o x=7. Conjunto solución S={-2,7}.
Pregunta: Calcula el discriminante de x^2 - 5x - 14 = 0 y usa la fórmula general para justificar las raíces.
Respuesta: a=1,b=-5,c=-14 ⇒ 9 = (-5)^2 - 4·1·(-14) = 25+56=81. Como 9>0, las raíces por la fórmula son (-b±√9)/(2a) que dan -2 y 7.
Pregunta: ¿Cuál es la fórmula general para las soluciones de una ecuación cuadrática ax^2 + bx + c = 0 (con a ≠ 0)?
Respuesta: x = (-b ± √Δ) / (2a), donde Δ = b^2 - 4ac.