Tarjetas de Conceptos Fundamentales de Matemáticas
Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Guía Completa
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Álgebra lineal: Sistemas e inecuaciones
43 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Cómo se define el determinante D de un sistema de 2 ecuaciones lineales con coeficientes a1,b1,a2,b2?
Respuesta: D = |a1 b1; a2 b2| = a1·b2 − a2·b1.
Tarjeta 2
Pregunta: ¿Cómo se calcula el determinante Dx (sustituyendo la columna de x por los términos independientes c1,c2)?
Respuesta: Dx = |c1 b1; c2 b2| = b2·c1 − b1·c2.
Tarjeta 3
Pregunta: ¿Cómo se calcula el determinante Dy (sustituyendo la columna de y por los términos independientes c1,c2)?
Respuesta: Dy = |a1 c1; a2 c2| = a1·c2 − a2·c1.
Tarjeta 4
Pregunta: ¿Cuál es la fórmula de la solución por determinantes (regla de Cramer) para x e y cuando D ≠ 0?
Respuesta: x = Dx / D y y = Dy / D, siempre que D ≠ 0.
Tarjeta 5
Pregunta: ¿Qué ocurre si el determinante principal D es distinto de 0?
Respuesta: El sistema tiene solución única (compatible determinado).
Tarjeta 6
Pregunta: ¿Qué alternativas se presentan cuando D = 0?
Respuesta: Si D = 0: a) Si Dx y/o Dy son distintos de cero, el sistema no tiene solución (incompatible). b) Si Dx = Dy = 0, el sistema tiene infinidad de solucio
Tarjeta 7
Pregunta: Calcula D para la matriz |1 3; 5 −2| y da el resultado.
Respuesta: D = (1)(−2) − (5)(3) = −2 − 15 = −17.
Tarjeta 8
Pregunta: Para el sistema x + 3y = 6 y 5x − 2y = 13, ¿cuáles son Dx y Dy y la solución (x,y)?
Respuesta: Dx = |6 3; 13 −2| = −51, Dy = |1 6; 5 13| = −17. D = −17. Entonces x = −51/−17 = 3, y = −17/−17 = 1. Solución: (3,1).
Tarjeta 9
Pregunta: Para el sistema 2x − 9y = 8 y 3x − 7y = −1, calcula D, Dx, Dy y la solución.
Respuesta: D = |2 −9; 3 −7| = 13. Dx = |8 −9; −1 −7| = −65. Dy = |2 8; 3 −1| = −26. x = −65/13 = −5, y = −26/13 = −2. Solución: (−5,−2).
Tarjeta 10
Pregunta: ¿Qué métodos se pueden usar para graficar un sistema de ecuaciones lineales según el contenido?
Respuesta: a) Tabulación. b) Usar parámetros m y b (forma pendiente-intersección). c) Intersección con los ejes coordenados.