Test sobre Cinemática y Dinámica de Cuerpos Rígidos

Pregunta 1: Cuando un objeto rueda sin deslizar sobre una superficie, el punto de contacto con el piso tiene una aceleración instantánea nula.

A. Sí

B. No

Explicación: El estudio de los materiales revela que el centro instantáneo de rotación (CI), que es el punto de contacto en el rodamiento sin deslizamiento, tiene una velocidad instantánea nula ($\vec{v}_Q = 0$), pero su aceleración instantánea no necesariamente es cero. De hecho, para el caso del cilindro rodando sin deslizar, se calcula que la aceleración del punto de contacto $Q$ es $\vec{a}_Q = \omega^2 R \vec{j}$, lo cual no es nulo.

Pregunta 2: Según el Ejemplo 1, si un cilindro rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal, con su centro de masa C moviéndose hacia la derecha y una aceleración angular $\vec{\gamma} = -\gamma \hat{k}$, ¿cuál es la expresión correcta para la aceleración del punto de contacto Q con el piso, donde R es el radio del cilindro y $\omega$ es su velocidad angular en el sentido horario?

A. ${\vec{a}_Q = \gamma R \hat{i}}$

B. ${\vec{a}_Q = \omega^2 R \vec{j}}$

C. ${\vec{a}_Q = -\omega^2 R \vec{j}}$

D. ${\vec{a}_Q = \gamma R \hat{i} + \omega^2 R \vec{j}}$

Explicación: El material de estudio, en el Ejemplo 1, calcula la aceleración del punto Q (punto de contacto con el piso) tomando como referencia el punto C (centro de masa). Se utiliza la ecuación ${\vec{a}_Q = \vec{a}_C + \vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r}_{Q/c}) + \vec{\gamma} \times \vec{r}_{Q/c}}$. Al sustituir los valores obtenidos de ${\vec{a}_C = \gamma R \hat{i}}$, ${\vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r}_{Q/c}) = \omega^2 R \vec{j}}$ y ${\vec{\gamma} \times \vec{r}_{Q/c} = -\gamma R \hat{i}}$, la suma resulta en ${\vec{a}_Q = \gamma R \hat{i} + \omega^2 R \vec{j} - \gamma R \hat{i}}$, lo que simplifica a ${\vec{a}_Q = \omega^2 R \vec{j}}$.

Pregunta 3: El momento de inercia de una lámina rectangular delgada con masa M, longitud L y ancho W, alrededor de un eje perpendicular a su plano que pasa por una esquina, se calcula como M/12 * (L^2 + W^2).

A. Sí

B. No

Explicación: El Problema 7 del material de estudio solicita calcular el momento de inercia de una lámina rectangular delgada alrededor de un eje perpendicular al plano y que pasa por una esquina, pero no proporciona explícitamente la fórmula para este cálculo. Por lo tanto, no se afirma que la fórmula sea M/12 * (L^2 + W^2) para ese eje específico.

Pregunta 4: La pala del helicóptero mencionada en los problemas tiene una aceleración angular con una magnitud de 0,5 rad/s^2.

A. Sí

B. No

Explicación: El Problema 1 establece que la aceleración angular a la que se encuentra sometida la pala del helicóptero tiene una magnitud α = 0,5 rad/s^2.

Pregunta 5: Un ciclista acelera desde el reposo a razón de 1 m/s² y su rueda tiene un diámetro de 68 cm. Si la rueda rueda sin deslizar, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es CORRECTA sobre el movimiento de un punto en la parte superior de la rueda (punto A) después de 2,5 segundos?

A. El punto A tendrá una velocidad angular constante.

B. La velocidad del punto A será nula si la rueda estuviera en reposo, pero aquí se estará moviendo.

C. La velocidad del punto A en la parte superior es el doble de la velocidad del centro de masa de la rueda en cualquier instante.

D. La aceleración del punto A será únicamente tangencial.

Explicación: El Problema 4 describe el movimiento de un ciclista y pide calcular la velocidad de un punto A en la parte superior de la rueda. Cuando una rueda rueda sin deslizar, la velocidad del punto en la parte superior (A) es siempre el doble de la velocidad del centro de masa de la rueda. La aceleración angular no es constante si hay aceleración lineal del centro de masa. La velocidad del punto A nunca sería nula cuando la rueda está en movimiento y rodando sin deslizar. La aceleración de un punto en el borde de una rueda en movimiento tiene componentes tangencial y centrípeta, no solo tangencial.