Test sobre Cardinalidad de Conjuntos y Diagramas de Venn

Pregunta 1: Los diagramas de Venn se utilizan exclusivamente para representar las cardinalidades de los conjuntos, sin representar las operaciones entre ellos.

A. Ano

B. Ne

Explicación: Según la definición proporcionada, los diagramas de Venn son una forma de representación de las operaciones entre conjuntos y también facilitan los cálculos de las cardinalidades de ciertos sectores de los conjuntos. Por lo tanto, no se utilizan exclusivamente para representar cardinalidades sin representar las operaciones.

Pregunta 2: El número de personas que eligen solo filosofía en la encuesta de preferencias de corrientes humanistas es 10.

A. Ano

B. Ne

Explicación: Para determinar el número de personas que eligen solo filosofía, primero se debe calcular el número de personas que eligen las tres corrientes. La información dada es: Total (U) = 90 Filosofía (F) = 51 Poesía (P) = 50 Romanticismo (R) = 65 Filosofía y Poesía (F ∩ P) = 30 Poesía y Romanticismo (P ∩ R) = 35 Filosofía y Romanticismo (F ∩ R) = 37 Otros (ni F ni P ni R) = 1 1. El número total de personas que eligen al menos una de las tres corrientes es |F ∪ P ∪ R| = |U| - |(F ∪ P ∪ R)ᶜ| = 90 - 1 = 89. 2. Usando la fórmula de cardinalidad para tres conjuntos, |F ∪ P ∪ R| = |F| + |P| + |R| - |F ∩ P| - |F ∩ R| - |P ∩ R| + |F ∩ P ∩ R|: 89 = 51 + 50 + 65 - 30 - 37 - 35 + |F ∩ P ∩ R| 89 = 166 - 102 + |F ∩ P ∩ R| 89 = 64 + |F ∩ P ∩ R| |F ∩ P ∩ R| = 89 - 64 = 25. Así, 25 personas eligen las tres corrientes. 3. Para encontrar el número de personas que eligen solo filosofía, se resta de la cardinalidad de filosofía las intersecciones que incluyen filosofía, ajustando por la intersección de las tres: |Solo F| = |F| - (|F ∩ P| - |F ∩ P ∩ R|) - (|F ∩ R| - |F ∩ P ∩ R|) - |F ∩ P ∩ R| |Solo F| = 51 - (30 - 25) - (37 - 25) - 25 |Solo F| = 51 - 5 - 12 - 25 |Solo F| = 51 - 42 = 9. Por lo tanto, el número de personas que eligen solo filosofía es 9, no 10.

Pregunta 3: ¿Cuál de las siguientes proposiciones representa correctamente la fórmula para calcular la cardinalidad de la unión de dos conjuntos finitos A y B?

A. | A ∪ B | = | A | + | B |

B. | A ∪ B | = | A | + | B | − | A ∩ B |

C. | A ∪ B | = | A | − | B |

D. | A ∪ B | = | A | · | B |

Explicación: Según las propiedades de cardinalidad de conjuntos finitos establecidas en el material de estudio, la cardinalidad de la unión de dos conjuntos A y B se calcula mediante la fórmula | A ∪ B | = | A | + | B | − | A ∩ B |.

Pregunta 4: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe el propósito principal de los diagramas de Venn, según la definición proporcionada en el material de estudio?

A. Determinar si un conjunto tiene un número infinito de elementos.

B. Representar las operaciones entre conjuntos y facilitar los cálculos de las cardinalidades de ciertos sectores de los conjuntos.

C. Calcular la cardinalidad del producto cartesiano entre dos conjuntos finitos.

D. Establecer si dos conjuntos son disjuntos sin necesidad de listar sus elementos.

Explicación: La definición de los diagramas de Venn en el material de estudio indica que son una forma de representación de las operaciones entre conjuntos y que facilitan los cálculos de las cardinalidades de ciertos sectores de los conjuntos. Por lo tanto, la opción que combina ambos aspectos es la correcta.

Pregunta 5: El número de familias que tienen hijos solo en dos niveles es 35.

A. Ano

B. Ne

Explicación: Para determinar el número de familias que tienen hijos solo en dos niveles, se deben calcular las intersecciones de dos conjuntos excluyendo la intersección de los tres conjuntos. Se tiene: Familias con hijos solo en Básica y Universitaria = (Básica ∩ Universitaria) - (Básica ∩ Media ∩ Universitaria) = 16 - 10 = 6. Familias con hijos solo en Media y Básica = (Media ∩ Básica) - (Básica ∩ Media ∩ Universitaria) = 30 - 10 = 20. Familias con hijos solo en Media y Universitaria = (Media ∩ Universitaria) - (Básica ∩ Media ∩ Universitaria) = 22 - 10 = 12. Sumando estas cantidades, se obtiene el total de familias con hijos solo en dos niveles: 6 + 20 + 12 = 38. Por lo tanto, no es 35.