Resumen de Cantidades Físicas y Análisis Dimensional

## Introducción El Sistema Internacional de Unidades (SI) es el conjunto de normas que define las unidades básicas y derivadas para medir magnitudes físicas. Su uso garantiza que científicos, ingenieros y estudiantes hablen el mismo lenguaje al describir cantidades como masa, longitud, tiempo y energía. > El SI organiza las unidades en fundamentales y derivadas, con símbolos y nombres normalizados para evitar ambigüedades. ## Conceptos básicos ### Cantidades físicas - **Cantidad fundamental**: se define por convenio y tiene una unidad base en el SI. Ejemplos: masa, longitud, tiempo. - **Cantidad derivada**: se define a partir de las fundamentales mediante relaciones algebraicas. Ejemplos: velocidad, fuerza, energía. > Una cantidad derivada se expresa mediante combinaciones de las unidades fundamentales (por ejemplo, velocidad $=\text{longitud}/\text{tiempo}$). ### Unidades y símbolos - Cada unidad tiene un **nombre** y un **símbolo** (por ejemplo, metro — símbolo $m$). Los símbolos no llevan puntos al final y son sensibles a mayúsculas (por ejemplo, la tonelada t vs T no equivalen a la misma convención). - Los prefijos multiplicadores cambian la escala: mili ($m$) significa $10^{-3}$, kilo ($k$) significa $10^{3}$, mega ($M$) significa $10^{6}$. > Escriba siempre el símbolo del prefijo junto al símbolo de la unidad sin puntos intermedios: por ejemplo, $\text{km}$ para kilómetro. ## Las siete unidades fundamentales del SI 1. Longitud — metro, símbolo $m$ 2. Masa — kilogramo, símbolo $kg$ 3. Tiempo — segundo, símbolo $s$ 4. Corriente eléctrica — ampere, símbolo $A$ 5. Temperatura termodinámica — kelvin, símbolo $K$ 6. Cantidad de sustancia — mol, símbolo $mol$ 7. Intensidad luminosa — candela, símbolo $cd$ > El número de cantidades fundamentales en el SI es siete. ## Unidades derivadas importantes - **Velocidad**: $\text{velocidad} = \dfrac{\text{longitud}}{\text{tiempo}}$, unidad $\mathrm{m/s}$ - **Fuerza**: $\text{fuerza} = \text{masa} \times \text{aceleración}$, unidad $\mathrm{N}$ (newton), donde $1\;\mathrm{N}=1\;\mathrm{kg\,m/s^{2}}$ - **Trabajo o energía**: unidad $\mathrm{J}$ (joule), donde $1\;\mathrm{J}=1\;\mathrm{N\,m}=1\;\mathrm{kg\,m^{2}/s^{2}}$ > Una misma unidad puede representarse por su relación con las fundamentales: por ejemplo, el joule como $\mathrm{kg\,m^{2}/s^{2}}$. ## Notación correcta y errores comunes - Prefijos: se anteponen al símbolo de la unidad, por ejemplo: $\mathrm{ms}$ es milisegundo ($10^{-3}\;\mathrm{s}$), $\mathrm{kN}$ es kilonewton ($10^{3}\;\mathrm{N}$). - Separación de símbolos: cuando una expresión une unidades por multiplicación se usan espacios o un punto medio opcional; para división use barra $/$ o exponentes negativos. Ejemplos correctos: $\mathrm{N\,m}$, $\mathrm{m/s}$, $\mathrm{kN\,m}$. - Nombres compuestos escritos en lenguaje: diga "newton metro" para $\mathrm{N\,m}$, no "newton punto metro". > Evite escribir unidades con mayúsculas o prefijos incorrectos; por ejemplo, "M.N" no es la forma correcta para meganewton. ## Uso correcto de mayúsculas en símbolos - Símbolos derivados de nombres propios usan mayúscula al inicio: $\mathrm{A}$ (ampere), $\mathrm{K}$ (kelvin), $\mathrm{N}$ (newton). Los prefijos usan mayúsculas si corresponden: $M$ para mega ($10^{6}$), $m$ para milli ($10^{-3}$). Por ello, $\mathrm{m}$ (metro) y $\mathrm{M}$ (mega) son distintos. ## Ejemplos prácticos 1. Un objeto de masa $5\;\mathrm{kg}$ y aceleración $2\;\mathrm{m/s^{2}}$ sufre una fuerza: $$F = m\,a$$ $$F = 5\;\mathrm{kg} \times 2\;\mathrm{m/s^{2}}$$ $$F = 10\;\mathrm{N}$$ 2. Una energía de $20\;\mathrm{J}$ puede verse como $20\;\mathrm{kg\,m^{2}/s^{2}}$. 3. Escribir tiempos: "2 ms" significa $2\;$milisegundos y se expresa $2\;\mathrm{ms}$; leerlo como "dos milisegundos". Fun fact: El prefijo "kilo" proviene del griego "chilioi" que significa mil, por eso representa $10^{3}$ en el SI. ## Tabla comparativa: fundamental vs derivada | Tipo | Ejemplo | Unidad (símbolo) | Cómo se obtiene |