Aplicaciones de las Derivadas en Cálculo: Guía Completa para Estudiantes
20 preguntas
A. Ano
B. Ne
Explicación: Según la demostración del Teorema de la derivada segunda, si f''(x) > 0, por el teorema del signo del límite, el cociente incremental (f'(x + Δx) - f'(x)) / Δx también es positivo, no negativo.
A. Ano
B. Ne
Explicación: La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es el valor de la derivada de la función en ese punto. El material de estudio establece que si la derivada primera (f’(x)) es mayor que cero en un intervalo, la función es creciente en dicho intervalo. Por lo tanto, si la pendiente de la recta tangente es mayor que cero, la función es creciente.
A. Ano
B. Ne
Explicación: Que la derivada sea nula o no exista en un valor crítico no garantiza un cambio en el crecimiento de la función. Según el material, puede ser que la derivada sea nula o no exista, pero el crecimiento no cambie, como se observa en el ejemplo de f(x) = x^3, donde f'(0) = 0, pero la función es creciente en todo su dominio.
A. Ano
B. Ne
Explicación: Si el cociente incremental (f(x + Δx) – f(x)) / Δx es negativo y Δx > 0, el numerador (f(x + Δx) – f(x)) debe ser negativo para que el cociente sea negativo. Esto implica que f(x + Δx) – f(x) < 0, lo que directamente significa que la función es decreciente.
A. Ano
B. Ne
Explicación: Si la primera derivada de una función es nula para todo x en un intervalo (a, b), entonces la función f es constante en (a, b), no decreciente.