Test zu Streuungsmaße und Korrelationsanalyse

Frage 1: Die Spannweite für das Beispiel der Kinderanzahl von Rostocker Frauen beträgt 2.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Für das Beispiel der Kinderanzahl von Rostocker Frauen ist die Spannweite definiert als $R = a_{[N]} - a_{[1]} = 3 - 0 = 3$. Daher ist die Aussage, dass die Spannweite 2 beträgt, falsch.

Frage 2: Welche Aussage(n) zum Zusammenhang zwischen Varianz und Standardabweichung ist/sind gemäß den Studienmaterialien korrekt?

A. Die Standardabweichung ist die positive Quadratwurzel der Varianz.

B. Die Varianz ist die positive Quadratwurzel der Standardabweichung.

C. Die Standardabweichung ist das Quadrat der Varianz.

D. Die Standardabweichung misst die quadratisch-gewichtete durchschnittliche Abweichung vom arithmetischen Mittel.

Erklärung: Gemäß den Studienmaterialien ist die Standardabweichung die positive Quadratwurzel der Varianz. Außerdem wird sie als die quadratisch-gewichtete durchschnittliche Abweichung vom arithmetischen Mittel interpretiert. Die Varianz ist nicht die Quadratwurzel der Standardabweichung, sondern die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Die Standardabweichung ist auch nicht das Quadrat der Varianz, sondern die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung.

Frage 3: Die Kovarianz ist ein Maß für den linearen Zusammenhang von kardinalskalierten Merkmalen.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Die Studienmaterialien definieren die Kovarianz als das Maß für den linearen Zusammenhang von kardinalskalierten Merkmalen.

Frage 4: Die Varianz $\sigma^{*2}$ eines transformierten Datensatzes $a_{i}^{*} = \alpha + \beta a_{i}$ ist gleich $\beta \sigma^{2}$, wobei $\sigma^{2}$ die Varianz des ursprünglichen Datensatzes ist.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Laut den Eigenschaften der Varianz gilt für die Transformation $a_{i}^{*} = \alpha + \beta a_{i}$ die Beziehung $\sigma^{*2} = \beta^{2}\sigma^{2}$, nicht $\beta \sigma^{2}$.

Frage 5: Welche der folgenden Aussagen über den Variationskoeffizienten sind korrekt?

A. Er ist das relative Streuungsmaß, das den Quotienten der Standardabweichung und des arithmetischen Mittels darstellt.

B. Er ist ein geeignetes Streuungsmaß zum Vergleich verschiedener Datensätze.

C. Er gibt die Streuung absolut, d.h. unabhängig vom Mittelwert, an.

D. Für seine Berechnung wird eine Verhältnisskala benötigt.

Erklärung: Der Variationskoeffizient ist das relative Streuungsmaß, das als Quotient der Standardabweichung und des arithmetischen Mittels definiert ist (Option 0 ist korrekt). Er ist ein geeignetes Streuungsmaß für den Vergleich verschiedener Datensätze (Option 1 ist korrekt). Er gibt die Streuung relativ zum Mittelwert an, nicht absolut (Option 2 ist inkorrekt). Für seine Anwendung wird eine Verhältnisskala benötigt (Option 3 ist korrekt).