Test zu Statistische Stichproben und Punktschätzung
Statistische Stichproben und Punktschätzung: Ein Guide
Test: Schätzung
20 Fragen
Frage 1: Der Korrekturfaktor für endliche Gesamtheiten strebt gegen 1, wenn der Stichprobenumfang $n$ fest bleibt und der Umfang der Grundgesamtheit $N$ gegen unendlich geht.
A. Ano
B. Ne
Erklärung: Der Studienmaterial besagt ausdrücklich: "Für einen festen Wert von $n$ strebt dieser Faktor mit wachsendem $N$ gegen 1: $$\lim_{N \to \infty} \sqrt{\frac{N - n}{N - 1}} = 1.$$ Die Aussage im Frage spiegelt diese Eigenschaft des Korrekturfaktors wider.
Frage 2: Der mittlere quadratische Fehler (MSE) eines Schätzers zerlegt sich in dessen Varianz und die Verzerrung.
A. Ano
B. Ne
Erklärung: Der MSE eines Schätzers zerlegt sich in dessen Varianz und die quadrierte Verzerrung, nicht nur die Verzerrung.
Frage 3: Ein Schätzer ist konsistent, wenn er für wachsenden Stichprobenumfang den minimalen mittleren quadratischen Fehler (MSE) aufweist.
A. Ano
B. Ne
Erklärung: Ein Schätzer ist konsistent, wenn sein Wert für wachsenden Stichprobenumfang gegen den korrekten Wert des Parameters konvergiert. Der minimale MSE ist eine Eigenschaft der Effizienz, nicht der Konsistenz.
Frage 4: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Stichprobenanteilswert zwischen p1 und p2 liegt, wird immer mit Vernachlässigung der Stetigkeitskorrektur berechnet, unabhängig vom Stichprobenumfang n.
A. Ano
B. Ne
Erklärung: Für große Werte von n kann die Stetigkeitskorrektur vernachlässigt werden, sodass sich die Wahrscheinlichkeit näherungsweise ohne sie ergibt. Für andere Fälle, insbesondere wenn n nicht groß ist, wird die Stetigkeitskorrektur (p1 - 1/(2n) und p2 + 1/(2n)) berücksichtigt, wie in den Formeln gezeigt.
Frage 5: Bei einer Stichprobenziehung mit Zurücklegen aus einer Grundgesamtheit mit Mittelwert ", " und Varianz ", " ist der Erwartungswert des Stichprobenmittelwerts ("X") gleich dem Mittelwert der Grundgesamtheit ("mu") und die Varianz des Stichprobenmittelwerts ("X") gleich der Varianz der Grundgesamtheit ("sigma^2") geteilt durch den Stichprobenumfang ("n").
A. Ano
B. Ne
Erklärung: Die Studienmaterialien geben an: "E("X") = ", " und "Var("X") = "sigma^2"/n" für die Stichprobenziehung mit Zurücklegen.