Karteikarten zu Statistische Stichproben und Punktschätzung
Statistische Stichproben und Punktschätzung: Ein Guide
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Punktschätzung
36 Karten
Karte 1
Frage: Was bezeichnet in der Punktschätzung die Schätzfunktion (f)?
Antwort: Die Funktion, die allgemein angibt, wie die Schätzung aus der Stichprobe berechnet wird: f(x₁,...,x_n).
Karte 2
Frage: Was ist ein Schätzer in der Punktschätzung?
Antwort: Eine Zufallsvariable, die entsteht, wenn in die Schätzfunktion die stochastischen Stichprobenvariablen eingesetzt werden: ŴΘ = f(X₁,...,X_n).
Karte 3
Frage: Was versteht man unter einer Schätzung (ex post)?
Antwort: Den beobachteten Wert des Schätzers für eine gegebene Stichprobe: ẑ = f(x₁,...,x_n).
Karte 4
Frage: Gib ein Beispiel für einen Schätzer des Mittelwerts bei n=20 aus einer Normalverteilung.
Antwort: Der Schätzer ist das Stichprobenmittel: overline{X} = (1/20)∑_{i=1}^{20} X_i. Die Schätzfunktion ist overline{x} = (1/20)∑ x_i und die Schätzung ove
Karte 5
Frage: Welche Konsequenzen hat, dass Schätzer Zufallsvariablen sind?
Antwort: Unterschiedliche Stichproben liefern unterschiedliche Schätzungen; Schätzer haben eine Verteilung und Kenngrößen wie Erwartungswert und Varianz.
Karte 6
Frage: Was sind Erwartungswert und Varianz des Stichprobenmittels bei Ziehen mit Zurücklegen aus einer Grundgesamtheit mit Mittelwert μ und Varianz σ²?
Antwort: E(overline{X}) = μ und Var(overline{X}) = σ²/n.
Karte 7
Frage: Nenne die drei zentralen Eigenschaften zur Beurteilung der Qualität von Schätzern.
Antwort: Erwartungstreue (Unverzerrtheit), Effizienz (kleinstmögliche Varianz) und Konsistenz (asymptotische Korrektheit).
Karte 8
Frage: Wie ist die Verzerrung (Bias) eines Schätzers definiert?
Antwort: Verzerrung = E(ŴΘ) − θ, also die Abweichung des mittleren Schätzwerts vom wahren Parameterwert.
Karte 9
Frage: Wie ist der MSE (mean squared error) eines Schätzers definiert?
Antwort: MSE(ŴΘ) = E[(ŴΘ − θ)²], die mittlere quadratische Abweichung der Schätzung vom korrekten Wert.
Karte 10
Frage: Wie zerlegt sich der MSE eines Schätzers?
Antwort: MSE(ŴΘ) = Var(ŴΘ) + (E(ŴΘ) − θ)², also Varianz plus quadrierte Verzerrung.