Test zu Spearman-Korrelation und Wahrscheinlichkeitsgrundlagen

Frage 1: Die Notation [i] bei der Rangfunktion gibt die Platzierung des Elements in einer sortierten Liste an, wobei das kleinste Element führend ist.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Laut den Studienmaterialien gibt die Notation [i] die Platzierung des Elements in einer sortierten Liste an, wobei das kleinste Element führend ist.

Frage 2: Was ist der ungefähre Wert des Korrelationskoeffizienten (r_xy), der für Mecklenburg-Vorpommern in Beispiel 6 berechnet wurde?

A. 0,96

B. -0,95

C. 0,91

D. 1,00

Erklärung: Gemäß den Studienmaterialien (Grundlagen der Statistik | Vorlesung | Deskriptive Statistik 123 / 139) ist der Korrelationskoeffizient für Mecklenburg-Vorpommern im Beispiel 6 mit r_xy ≈ -0,95 angegeben.

Frage 3: Die vereinfachte Formel für den Spearman-Korrelationskoeffizienten r_sp = 1 - 6 "Summe"(d_i^2) / (N(N^2-1)) gilt auch, wenn Rangbindungen in den Daten vorliegen.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Die Studie besagt: "Wenn keine Rangbindung vorhanden ist, vereinfacht sich Formel zu r_sp = 1 - 6 ∑ N i =1 (r X ( a i ) - r Y ( b i )) 2 / (( N - 1) N ( N + 1)) ." Dies impliziert, dass diese vereinfachte Formel nicht direkt anwendbar ist, wenn Rangbindungen vorliegen.

Frage 4: Im Beispiel 9 zum Korrelationskoeffizienten nach Spearman für den Zusammenhang zwischen Abschluss und Gehalt gibt es eine schwache monotone Abhängigkeit.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Laut den Materialien für Beispiel 9 beträgt der Spearmansche Korrelationskoeffizient r_sp = 1. Ein Wert von 1 deutet auf eine starke monotone Abhängigkeit hin, nicht auf eine schwache (die für 0,33 < |r_sp| ". 66 zutreffen würde).

Frage 5: Ein Forscher berechnet den Spearman-Korrelationskoeffizienten für zwei Merkmale, X und Y, bei denen es fünf Beobachtungen (N=5) gibt und die Rangzahlen der Merkmale für jede Beobachtung identisch sind, d.h., die Differenz der Ränge (r_X(a_i) - r_Y(b_i)) ist für alle i gleich 0. Welches Ergebnis erhält der Forscher für r_sp?

A. r_sp = 0

B. r_sp = -1

C. r_sp = 1

D. Der Wert kann nicht bestimmt werden, da die Rangbindungsformel benötigt wird.

Erklärung: Basierend auf der Formel und dem Beispiel in den Studienmaterialien, wenn die Differenz der Ränge (r_X(a_i) - r_Y(b_i)) für alle Beobachtungen 0 ist, ist die Summe der quadrierten Rangdifferenzen ebenfalls 0. Setzt man dies in die Formel ein: r_sp = 1 - (6 * 0) / (N * (N^2 - 1)), so ergibt sich r_sp = 1 - 0 = 1. Dies zeigt eine perfekte positive monotone Abhängigkeit, wie im Beispiel 9 mit Abschluss und Gehalt dargestellt.