Test zu Maximum-Likelihood-Schätzung und numerische Methoden

Frage 1: Die Maximum-Likelihood-Methode dient dazu, Schätzfunktionen zu finden, die den genannten Kriterien nicht genügen.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Die Maximum-Likelihood-Methode ist ein Verfahren, um Schätzfunktionen zu finden, die den genannten Kriterien genügen. Die Materialien stellen die Frage: „Wie findet man Schätzfunktionen (die genannten Kriterien genügen)?“ und listen ML als eine Antwort auf.

Frage 2: Welche der folgenden Verfahren gehören zu den beiden wichtigsten Methoden zur Konstruktion von Schätzfunktionen, die in den Studienmaterialien genannt werden?

A. Methode der kleinsten Quadrate

B. Maximum-Likelihood-Methode

C. Intervallschätzung nach Student

D. Asymptotische Normalität

Erklärung: Die Studienmaterialien besagen, dass die Methode der kleinsten Quadrate und die Maximum-Likelihood-Methode die beiden wichtigsten Verfahren zur Konstruktion von Schätzfunktionen sind.

Frage 3: Der Logarithmus der Likelihood-Funktion nimmt sein Maximum an einer anderen Stelle an als die ursprüngliche Likelihood-Funktion.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Die Studie besagt, dass der Logarithmus der Likelihood-Funktion eine streng monotone Transformation ist und daher sein Maximum an der gleichen Stelle annimmt wie die ursprüngliche Funktion L(θ).

Frage 4: Der Maximum-Likelihood-Schätzwert für die Varianz einer Normalverteilung ist $\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$.

A. Ano

B. Ne

Erklärung: Laut den Studienmaterialien auf Folie 59 ergibt sich als Schätzwert für die Varianz $\sigma^2$ nach der Maximum-Likelihood-Methode für die Normalverteilung der verzerrte, aber konsistente Schätzwert $\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$.

Frage 5: Welcher Wert ergibt sich bei der Normalverteilung als Maximum-Likelihood-Schätzwert für das arithmetische Mittel ", "type": "multiple_choice", "options": [{"label": "Die Standardabweichung der Stichprobe s"}, {"label": "Das arithmetische Mittel der Stichprobe \\(\bar{x}\\)"}, {"label": "Der Median der Stichprobe"}, {"label": "Der Modalwert der Stichprobe"}], "correct_answers": [{"answer": null, "option_id": 1}], "explanation": "Gemäß den Studienmaterialien ergibt sich bei der Normalverteilung für das arithmetische Mittel \\(\mu\\) als Maximum-Likelihood-Schätzwert das arithmetische Mittel der Stichprobe \\(\bar{x}\\)."}```

A. Die Standardabweichung der Stichprobe s

B. Das arithmetische Mittel der Stichprobe \(\bar{x}\)

C. Der Median der Stichprobe

D. Der Modalwert der Stichprobe

Erklärung: Gemäß den Studienmaterialien ergibt sich bei der Normalverteilung für das arithmetische Mittel \(\mu\) als Maximum-Likelihood-Schätzwert das arithmetische Mittel der Stichprobe \(\bar{x}\).