Karteikarten zu Grundlagen der Wirtschaftsmathematik
Grundlagen der Wirtschaftsmathematik: Ihr SEO-Leitfaden
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Analysis: Kurvendiskussion & Differentialrechnung
30 Karten
Karte 1
Frage: Was ist die erste systematische Vorgehensweise bei einer Kurvendiskussion (Schritte 1–3)?
Antwort: 1) Definitionsbereich bestimmen. 2) Symmetrie prüfen (achsensymmetrisch: f(−x)=f(x); punktsymmetrisch: f(−x)=−f(x)). 3) Nullstellen berechnen (Lösunge
Karte 2
Frage: Wie erkennt man bei einer Polynomfunktion Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie anhand der Exponenten?
Antwort: Nur gerade Exponenten → Achsensymmetrie; nur ungerade Exponenten → Punktsymmetrie.
Karte 3
Frage: Welche Regeln zur Ableitung werden in der Präsentation kurz genannt?
Antwort: Summenregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel.
Karte 4
Frage: Nenne die Beziehung zwischen Differenzierbarkeit und Stetigkeit.
Antwort: Ist f in x0 differenzierbar, so ist sie dort auch stetig. Ist f in x0 nicht stetig, so ist sie auch nicht differenzierbar.
Karte 5
Frage: Welche drei Typen von Unstetigkeiten werden genannt?
Antwort: 1) Sprung, 2) Pol, 3) Lücke (hebbare Unstetigkeit).
Karte 6
Frage: Welche Stellen sind für die Untersuchung der Stetigkeit kritisch?
Antwort: Stellen, an denen die Funktion nicht definiert ist, und Nahtstellen bei abschnittsweise definierten Funktionen; besonders Nullstellen des Nenners bei
Karte 7
Frage: Worauf muss man bei gebrochen-rationalen Funktionen besonders achten (Stetigkeit/Differenzierbarkeit)?
Antwort: An den Nullstellen des Nenners ist die Funktion nicht definiert und daher nicht stetig bzw. nicht differenzierbar (z. B. Polstellen).
Karte 8
Frage: Wie bestimmt man Wendestellen laut Präsentation?
Antwort: Wendestellen findet man durch Nullstellen der zweiten Ableitung f''(x)=0 (gegeben Definitionsbereich R für Polynomfunktionen).
Karte 9
Frage: Wie prüft man bei einer Funktion, ob an einer Stelle ein relatives Extremum vorliegt?
Antwort: Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen; Vorzeichenwechsel bzw. zweite Ableitung auswerten: f''(x)>0 → Minimum, f''(x)<0 → Maximum.
Karte 10
Frage: Gebe kurz die Kurvendiskussionsergebnisse für f(x)=16x^2−x^4 bezüglich Definitionsbereich und Stetigkeit.
Antwort: Definitionsbereich Df = R. Die Funktion ist überall stetig, da es eine Polynomfunktion ist.