Test na Thaletova kružnice

Otázka 1: Písemný důkaz Thaletovy věty pochází přímo od Thaleta z Milétu.

A. Ano

B. Ne

Vysvětlení: Přestože se předpokládá, že Thales tuto větu znal a používal, písemný důkaz Thaletovy věty pochází až od Eukleida, nikoli přímo od Thaleta z Milétu.

Otázka 2: Při konstrukci pravoúhlého trojúhelníku pomocí Thaletovy kružnice, kde úsečka AB představuje jeho přeponu, které z následujících tvrzení NEPLATÍ?

A. Střed Thaletovy kružnice je totožný se středem úsečky AB.

B. Libovolný bod C ležící na Thaletově kružnici (kromě A a B) je vrcholem pravého úhlu trojúhelníku ABC.

C. Thaletova kružnice se rýsuje s poloměrem rovným délce přepony AB.

D. Úsečky AC a BC tvoří odvěsny vzniklého pravoúhlého trojúhelníku.

Vysvětlení: Dle studijních materiálů je Thaletova kružnice sestrojena se středem S (což je střed úsečky AB) a poloměrem |SA| (nebo |SB|). Jelikož AB je průměr, poloměr je roven polovině délky přepony AB, nikoli celé délce přepony. Ostatní tvrzení jsou správná: střed kružnice je středem přepony, bod C na kružnici tvoří pravý úhel a úsečky AC a BC jsou odvěsny.

Otázka 3: Thaletova kružnice protne původní kružnici ve dvou bodech.

A. Ano

B. Ne

Vysvětlení: Při konstrukci tečen z bodu ke kružnici pomocí Thaletovy kružnice je v kroku 5 jasně uvedeno: 'Thaletova kružnice k_T protne původní kružnici k ve dvou bodech. Označme tyto průsečíky T₁ a T₂.'

Otázka 4: Úhel nad tětivou, která není průměrem, nebude obecně pravý.

A. Ano

B. Ne

Vysvětlení: Studijní materiály uvádějí v části 'Časté chyby a mylné představy': 'Thaletova věta platí pouze pro úhel nad průměrem, nikoli nad libovolnou tětivou. Úhel nad tětivou (která není průměrem) nebude obecně pravý.'

Otázka 5: Při konstrukci pravoúhlého trojúhelníku ABC s přeponou AB a pravým úhlem u vrcholu C pomocí Thaletovy kružnice, které z následujících tvrzení platí?

A. Střed Thaletovy kružnice je zároveň středem přepony AB.

B. Poloměr Thaletovy kružnice je roven délce přepony AB.

C. Vrchol C (s pravým úhlem) musí ležet na Thaletově kružnici.

D. Thaletova kružnice je sestrojena se středem v bodě C a prochází body A a B.

Vysvětlení: Podle studijních materiálů je při konstrukci pravoúhlého trojúhelníku s přeponou AB a pravým úhlem u vrcholu C Thaletova kružnice sestrojena se středem S, který je středem úsečky AB. To znamená, že střed Thaletovy kružnice je středem přepony AB (možnost 0 je správná). Dále, vrchol C musí ležet na této Thaletově kružnici, aby úhel u vrcholu C byl pravý (možnost 2 je správná). Poloměr Thaletovy kružnice je roven polovině délky přepony AB, nikoli celé délce (možnost 1 je nesprávná). Thaletova kružnice není sestrojena se středem v bodě C (možnost 3 je nesprávná).