Kartičky na Tečna ke grafu a geometrický význam derivace
Tečna ke grafu a geometrický význam derivace | Maturita
Klepni pro otočení · Swipni pro navigaci
Geometrický význam derivace a tečna
16 kartiček
Kartička 1
Otázka: Co je to tečna ke grafu funkce?
Odpověď: Tečna ke grafu funkce je přímka, která se v daném bodě „dotýká“ grafu funkce a nejlépe aproximuje funkci v bezprostředním okolí tohoto bodu. V tomto b
Kartička 2
Otázka: Jaký je rozdíl mezi tečnou a sečnou?
Odpověď: Sečna protíná graf ve dvou bodech, zatímco tečna se grafu dotýká v jednom bodě.
Kartička 3
Otázka: Jak se vypočítá směrnice sečny pro funkci f(x) procházející body P = [x₀, f(x₀)] a Q = [x₀ + h, f(x₀ + h)]?
Odpověď: Směrnice sečny k_sec = (f(x₀ + h) − f(x₀)) / h
Kartička 4
Otázka: Co se stane se sečnou, když se bod Q přibližuje k bodu P?
Odpověď: Když se h blíží k nule (h → 0), bod Q se stává prakticky totožným s bodem P a sečna PQ se postupně mění v tečnu ke grafu funkce v bodě P.
Kartička 5
Otázka: Jaká je definice derivace funkce f v bodě x₀ (f′(x₀))?
Odpověď: f′(x₀) = lim (h→0) [(f(x₀ + h) − f(x₀)) / h]
Kartička 6
Otázka: Jaký je geometrický význam derivace f′(x₀)?
Odpověď: Hodnota derivace f′(x₀) je rovna směrnici tečny ke grafu funkce f v bodě [x₀, f(x₀)].
Kartička 7
Otázka: Co znamená, když je f′(x₀) > 0?
Odpověď: Tečna má kladný sklon, což znamená, že funkce v bodě x₀ roste.
Kartička 8
Otázka: Co znamená, když je f′(x₀) < 0?
Odpověď: Tečna má záporný sklon, což znamená, že funkce v bodě x₀ klesá.
Kartička 9
Otázka: Co znamená, když je f′(x₀) = 0?
Odpověď: Tečna je vodorovná (rovnoběžná s osou x), což naznačuje, že funkce má v bodě x₀ stacionární bod, kde může mít lokální extrém.
Kartička 10
Otázka: Jaká je rovnice tečny ke grafu funkce f v bodě [x₀, f(x₀)]?
Odpověď: y − f(x₀) = f′(x₀)·(x − x₀)