Test na Středový a obvodový úhel

Otázka 1: Úsekový úhel je tvořen tečnou ke kružnici a poloměrem, který prochází bodem dotyku tečny.

A. Ano

B. Ne

Vysvětlení: Úsekový úhel je definován jako úhel, který je tvořen tečnou ke kružnici a tětivou, která má jeden koncový bod v bodě dotyku tečny. Není tvořen tečnou a poloměrem.

Otázka 2: Která z následujících definic správně popisuje tětivový čtyřúhelník dle předložených studijních materiálů?

A. Čtyřúhelník, jehož protilehlé úhly mají součet 180°.

B. Čtyřúhelník, jehož všechny čtyři strany jsou tečnami k jedné kružnici.

C. Čtyřúhelník, jehož všechny čtyři vrcholy leží na jedné kružnici.

D. Čtyřúhelník, jehož úhlopříčky procházejí středem kružnice.

Vysvětlení: Dle studijních materiálů je tětivový čtyřúhelník definován jako „čtyřúhelník, jehož všechny čtyři vrcholy leží na jedné kružnici“. Ostatní možnosti buď popisují jiný typ čtyřúhelníku, nebo chybně interpretují vlastnosti tětivového čtyřúhelníku, které jsou sice uvedeny, ale nejsou jeho definicí.

Otázka 3: Pravidlo, že součet protilehlých úhlů čtyřúhelníku je 180°, platí i pro netětivové čtyřúhelníky.

A. Ano

B. Ne

Vysvětlení: Vlastnost, že součet protilehlých úhlů je 180°, platí výhradně pro tětivové čtyřúhelníky, jejichž všechny vrcholy leží na jedné kružnici. Pro obecné (netětivové) čtyřúhelníky tato vlastnost neplatí.

Otázka 4: Obvodový úhel, jehož tětiva tvoří průměr kružnice, má vždy velikost 90°.

A. Ano

B. Ne

Vysvětlení: Podle Thaletovy věty, jak je uvedeno v materiálech, pokud tětiva tvoří průměr kružnice, obvodový úhel nad tímto průměrem bude vždy 90°. To je proto, že středový úhel nad průměrem je 180°, a obvodový úhel je jeho polovina (180°/2 = 90°).

Otázka 5: Co se stane s obvodovým úhlem ∠ACB v interaktivní simulaci, pokud student posune jeden z koncových bodů tětivy (například A) tak, aby tětiva AB tvořila průměr kružnice, a poté posouvá vrchol C po kružnici?

A. Velikost obvodového úhlu ∠ACB se mění v závislosti na poloze bodu C.

B. Obvodový úhel ∠ACB bude vždy 90°, bez ohledu na polohu bodu C.

C. Středový úhel nad průměrem bude 90° a obvodový úhel se stane 45°.

D. Obvodový úhel ∠ACB se zdvojnásobí oproti středovému úhlu nad průměrem.

Vysvětlení: Podle studijních materiálů, pokud student posune jeden z koncových bodů tětivy tak, aby tětiva tvořila průměr kružnice, pak bez ohledu na to, kam posune vrchol C na kružnici, obvodový úhel ∠ACB bude vždy 90°. To je přímá demonstrace Thaletovy věty.