Kartičky na Jak z grafu funkce poznat graf derivace
Jak z grafu funkce poznat graf derivace: Kompletní průvodce
Klepni pro otočení · Swipni pro navigaci
Vztah mezi funkcí a derivací v grafu
13 kartiček
Kartička 1
Otázka: Co vyjadřuje derivace funkce v daném bodě?
Odpověď: Okamžitou rychlost změny funkce v tomto bodě, což se graficky projevuje jako směrnice tečny ke grafu funkce.
Kartička 2
Otázka: Co znamená, když graf derivace f'(x) leží nad osou x?
Odpověď: Že funkce f(x) na daném intervalu roste (f'(x) > 0).
Kartička 3
Otázka: Jak souvisí klesající funkce f(x) s grafem její derivace f'(x)?
Odpověď: Pokud funkce f(x) klesá, graf derivace f'(x) leží na tomto intervalu pod osou x (f'(x) < 0).
Kartička 4
Otázka: Co znamená, když derivace f'(x) protíná nebo se dotýká osy x?
Odpověď: Že funkce f(x) má v tomto bodě lokální maximum nebo lokální minimum (f'(x) = 0).
Kartička 5
Otázka: Jak poznám z grafu derivace, že má funkce f(x) lokální maximum?
Odpověď: Derivace f'(x) mění znaménko z kladného na záporné.
Kartička 6
Otázka: Jak poznám z grafu derivace, že má funkce f(x) lokální minimum?
Odpověď: Derivace f'(x) mění znaménko ze záporného na kladné.
Kartička 7
Otázka: Jak se projeví konvexní funkce f(x) na grafu její derivace f'(x)?
Odpověď: Pokud je funkce f(x) konvexní, funkce derivace f'(x) na tomto intervalu roste.
Kartička 8
Otázka: Jak se projeví konkávní funkce f(x) na grafu její derivace f'(x)?
Odpověď: Pokud je funkce f(x) konkávní, funkce derivace f'(x) na tomto intervalu klesá.
Kartička 9
Otázka: Co se děje s derivací f'(x) v inflexním bodě funkce f(x)?
Odpověď: V inflexním bodě má derivace f'(x) obvykle lokální extrém (maximum nebo minimum).
Kartička 10
Otázka: Jaký je graf derivace f'(x) pro lineární funkci f(x) = ax + b?
Odpověď: Graf f'(x) je vodorovná přímka y = a.