Podcast na Analýza elektrických obvodů a dimenzování

Kapitoly

Proč potřebujeme tlusté kabely?

Instalovaný vs. skutečný výkon

Příklad z praxe: Výrobní hala

Projekt elektrického rozvodu

Stejnosměrné vedení ze dvou stran

Úbytek napětí u střídavého proudu

Návrh hvězdicové sítě

Shrnutí a klíčové rozdíly

Úvod do stejnosměrného vedení

Vedení napájené ze dvou stran

Svatý grál elektrotechniky

Ideální svět součástek

Rezistor a fázový (ne)posun

Zpoždění za napětím

Reaktance a fáze

Cívky v reálném světě

Ze stavby na obvody

Momentová rovnováha

Kde je největší problém?

Kontrola výpočtu a závěr

Přepis

Natálie: Představte si, že jste na obřím koncertě. Tisíce světel blikají, zvuková aparatura duní tak, že vám vibrují kosti. Nebo si představte novou továrnu na elektromobily, plnou robotických ramen a svařovacích strojů. Víte, co mají společného? Kilometry a kilometry kabelů. A to, jak se rozhoduje, jestli stačí tenký kablík nebo je potřeba kabel tlustý jako paže, aby to celé nevyhořelo… to je přesně to, o čem si dnes budeme povídat.

Lukáš: Přesně tak. Je to věda, ale slibuju, že je mnohem zajímavější, než to zní. Posloucháte Studyfi Podcast.

Natálie: Lukáši, začněme od základu. Proč prostě nemůžu sečíst příkony všech spotřebičů a podle toho vybrat kabel? Když mám v dílně deset strojů po jednom kilowattu, potřebuju kabel na deset kilowattů, ne?

Lukáš: To je skvělá otázka a přesně tam spousta lidí chybuje. V teorii to zní logicky, ale v praxi to takhle nefunguje. Tady vstupují do hry dva klíčové pojmy: instalovaný výkon a výpočtový výkon.

Natálie: Dobře, to zní… technicky. Co to znamená v lidské řeči?

Lukáš: Instalovaný výkon, značíme ho Pi, je přesně to, co jsi řekla. Součet jmenovitých příkonů úplně všeho, co je zapojené. Těch tvých deset strojů, to je deset kilowattů instalovaného výkonu. Ale teď se zeptej sama sebe: poběží všech deset strojů najednou, na plný výkon, celou hodinu v kuse?

Natálie: No... asi ne. Jeden bude zrovna vypnutý, na druhém se bude měnit nástroj, třetí pojede jen na půl plynu... Aha, už to chápu!

Lukáš: Přesně! A tomuhle poměru mezi tím, co by teoreticky mohlo běžet, a tím, co skutečně běží, říkáme součinitel současnosti. Značíme ho řeckým písmenem beta. Je to číslo menší než jedna a v podstatě nám říká, jaká část těch strojů je reálně v záběru.

Natálie: Takže když mám ten součinitel, tak co s ním?

Lukáš: Jednoduše. Vezmeš ten obrovský instalovaný výkon Pi, vynásobíš ho součinitelem současnosti beta a dostaneš výpočtový výkon, Pp. A to je to reálné číslo, se kterým pracujeme. To je výkon, který ta síť musí skutečně zvládnout. Je to mnohem realističtější a samozřejmě ekonomičtější.

Natálie: Takže vlastně sázíme na to, že všichni sousedi si nezačnou vysávat a péct vánočku v naprosto stejnou vteřinu.

Lukáš: Přesně tak! To je dokonalá analogie. Celá elektrická síť je postavená na statistice a pravděpodobnosti. A součinitel beta je náš klíčový statistický údaj.

Natálie: Dobře, pojďme si to ukázat na nějakém reálném příkladu. Dejme tomu, že projektujeme tu novou výrobní halu.

Lukáš: Super nápad. Tak si představme, že celkový instalovaný výkon všech obráběcích center v hale je 450 kilowattů. To je obrovské číslo. Kdybychom dimenzovali kabel na tohle, byl by extrémně drahý a předimenzovaný. Ale my víme, že je to provoz, kde stroje nejedou pořád naplno. Ze zkušenosti nebo z tabulek v normě ČSN 341610 víme, že součinitel současnosti pro takový provoz je třeba 0,65.

Natálie: Takže vezmu 450 kilowattů krát 0,65…

Lukáš: A vyjde ti výpočtový výkon Pp zhruba 292,5 kilowattu. Vidíš? To je o víc než třetinu méně. A to už je obrovský rozdíl. Z tohoto výkonu pak spočítáme výpočtový proud, Ip.

Natálie: Na to bude nějaký vzoreček, že?

Lukáš: Jasně. U třífázové soustavy je to: proud se rovná výkon lomeno odmocnina ze tří krát napětí krát účiník, neboli cosinus fí. Pro náš příklad, při napětí 400 voltů a účiníku třeba 0,6, nám vyjde proud... asi 704 ampérů.

Natálie: Páni, 704 ampérů! To je pořád neskutečné číslo. To musí být opravdu tlustý kabel.

Lukáš: Je. A od tohohle čísla se odrazíme a podle dalších šesti podmínek, jako je oteplení, úbytek napětí a podobně, vybereme ten správný průřez vodiče v milimetrech čtverečních. Ale ten první krok, správné stanovení proudu, je naprosto zásadní.

Natálie: A tohle všechno je součástí nějakého většího plánu, předpokládám. Nedělá se to jen tak na koleni.

Lukáš: Samozřejmě. Všechno je to součástí projektu elektrického rozvodu. To je základní dokumentace, taková kuchařka pro elektrikáře. Musí splňovat spoustu požadavků – bezpečnost, spolehlivost, hospodárnost, a dokonce i estetiku. Nikdo nechce mít v moderní budově ošklivě vedené kabely.

Natálie: Co všechno v takovém projektu je?

Lukáš: Dělí se na několik částí: vnitřní silnoproud, vnější rozvody, přípojka, hromosvody, osvětlení... Každá část má pak technickou zprávu, která popisuje, co se dělá a proč, jaká je ochrana před úrazem a tak dále. Pak je tam specifikace materiálu, tedy přesný seznam kabelů, jističů, rozvaděčů... a samozřejmě rozpočet.

Natálie: Takže je to vlastně kompletní manuál k elektrifikaci budovy.

Lukáš: Přesně tak. Bez dobrého projektu nelze postavit spolehlivý a bezpečný rozvod. A mimochodem, u hlavních přívodů se vždycky nechává rezerva, třeba 30 %, pro budoucí rozšíření. Nikdy nevíš, kdy si firma bude chtít pořídit další stroj.

Natálie: Dobře, to dává smysl. Pojďme se posunout k něčemu, co zní trochu jako sci-fi. Vedení napájené ze dvou stran. Proč by to někdo dělal?

Lukáš: Zní to složitě, ale princip je jednoduchý. Důvodem je spolehlivost a stabilita. Představ si kriticky důležitý provoz, třeba nemocnici nebo datacentrum. Kdyby ti vypadl jeden zdroj napájení, všechno zhasne. Ale když to napájíš ze dvou nezávislých stran, máš zálohu. A navíc se tím dají snížit úbytky napětí na dlouhých vedeních.

Natálie: Aha, takže redundance. A jak se to počítá? To musí být komplikovanější.

Lukáš: Trochu. Princip je v tom, že si to vedení musíme pomyslně rozdělit v jednom bodě. V tom bodě se proudy z obou stran jakoby setkají. Musíme najít, kde ten bod je, a pak vlastně řešíme dvě samostatná vedení, každé napájené z jedné strany. Spočítáme si takzvaný proudový moment, což je součin proudu a délky, a z něj pak určíme potřebný průřez kabelu, aby úbytek napětí nepřekročil povolenou mez.

Natálie: Zní to, jako bychom hledali rovnovážný bod na houpačce.

Lukáš: To je vlastně docela dobrá metafora! Hledáš bod, kde se zátěž rovnoměrně rozdělí mezi oba zdroje. Výpočet je pak už jen aplikace Ohmova zákona v trochu složitější podobě.

Natálie: Když jsme u Ohmova zákona... Platí to takhle jednoduše i u střídavého proudu, který máme doma v zásuvkách?

Lukáš: Skoro, ale ne tak docela. U střídavého proudu nám do hry vstupuje pár nových hráčů. Není to jen o odporu vodiče, jako u stejnosměrného. Máme tu taky něco, čemu říkáme reaktance, a pak samozřejmě účiník, tedy cosinus fí.

Natálie: Reaktance? To zní jako něco z Hvězdných válek.

Lukáš: Mohlo by být. Reaktance je v podstatě odpor, který klade cívka nebo kondenzátor průchodu střídavého proudu. Dohromady s klasickým odporem tvoří impedanci. A kvůli těmto vlastnostem se nám napětí a proud ve střídavém obvodu trochu 'rozfázují'. Nejdou přesně v zákrytu.

Natálie: A to nám komplikuje výpočet úbytku napětí?

Lukáš: Přesně. Už nemůžeme jen jednoduše násobit odpor a proud. Musíme vzít v úvahu i ten fázový posun. Proto je ve vzorci pro úbytek napětí na střídavém vedení nejen člen R krát I krát cosinus fí, ale i druhý člen: X krát I krát sinus fí. Ten první reprezentuje úbytek na odporu, ten druhý na reaktanci.

Natálie: Takže Ohmův zákon dostal takového vylepšeného, ale komplikovanějšího bratříčka.

Lukáš: Přesně tak. Musíme pracovat s fázorovými diagramy, které nám graficky ukazují vztahy mezi napětím, proudem a jejich úbytky. Ale neboj, pro praktické výpočty stačí dosadit do toho jednoho vzorce.

Natálie: Dobře, a co když je to ještě složitější? Co třeba návrh celé střídavé sítě, třeba pro jednu ulici nebo menší továrnu, kde je víc odběrných míst? V podkladech máme příklad na takzvanou hvězdicovou síť.

Lukáš: Ano, to je typický příklad z praxe. Hvězdicová síť znamená, že máš jeden centrální napájecí bod, třeba transformátor, a z něj vedou paprsky – jednotlivé větve – k různým spotřebičům nebo domům. Cílem je navrhnout průřezy vodičů v těch větvích tak, aby nikde nedošlo k příliš velkému úbytku napětí, ani v tom nejvzdálenějším bodě.

Natálie: Ty výpočty v tom příkladu vypadají... upřímně, dost děsivě. Spousta vzorců, P s čárkou, P se dvěma čárkami...

Lukáš: Chápu. Neboj, nebudeme to procházet číslo po čísle. Důležitý je ten princip. Je to vlastně taková detektivka. Musíš postupně zredukovat celou tu složitou síť na jeden ekvivalentní problém. Nejdřív si spočítáš náhradní výkony pro jednotlivé větve, pak najdeš teoretický střed zátěže celé sítě a od něj pak zase zpětně rozpočítáš, jak se proudy a výkony dělí do jednotlivých větví.

Natálie: Takže je to zase o zjednodušování a hledání nejhoršího scénáře?

Lukáš: Přesně tak. Hledáš nejdelší a nejzatíženější větev, protože tam bude úbytek napětí největší. Podle ní pak navrhneš průřez vodiče. Finální vzorec, i když se k němu dojde složitě, nám nakonec řekne, jaký průřez S v milimetrech čtverečních potřebujeme, aby procentuální úbytek napětí nepřekročil normou danou hodnotu, třeba 1,5 %.

Natálie: A když mi vyjde třeba 16,65 mm², takový kabel asi nekoupím, že?

Lukáš: To určitě ne. Vždycky volíš nejbližší vyšší normalizovaný průřez z řady, kterou udává norma. V tomto případě by to bylo 25 mm². Tím si zajistíš, že skutečný úbytek napětí bude ještě o něco menší a máš tam i malou rezervu. Bezpečnost na prvním místě.

Natálie: Super. Takže když to shrnu: dimenzování vedení je o tom, abychom zajistili dostatečně tlustý kabel, který se nepřehřeje a na kterém se neztratí moc napětí. Začínáme vždycky stanovením reálného, tedy výpočtového výkonu.

Lukáš: Správně. A pamatuj na ten klíčový rozdíl. U stejnosměrného proudu nás trápí hlavně odpor vodiče a délka. U střídavého proudu je to složitější, protože do hry vstupuje reaktance a fázový posun mezi proudem a napětím, který popisuje účiník.

Natálie: Což znamená složitější vzorce, ale princip zůstává stejný – najít nejhorší možný případ a podle něj navrhnout kabel s dostatečnou rezervou.

Lukáš: Dokonalé shrnutí. Vždy je lepší mít kabel o trochu tlustší, než o trochu tenčí. Ušetřené peníze na mědi se ti mohou pekelně prodražit, až budeš řešit požár nebo zničené stroje kvůli podpětí. Je to zkrátka o zodpovědném plánování.

Natálie: Skvěle, Lukáši, děkuji za objasnění. Myslím, že teď už se na změť kabelů za televizí budu dívat s mnohem větším respektem. A příště se podíváme na...

Lukáš: Počkej, ještě malá odbočka! Zatím jsme se bavili hlavně o střídavých rozvodech, které máme doma. Ale co stejnosměrné vedení?

Natálie: To je dobrý postřeh. To se týká třeba fotovoltaiky, bateriových systémů nebo i aut, že? Je tam výpočet úbytku napětí jiný?

Lukáš: V principu je to hodně podobné, ale vlastně jednodušší. Odpadá nám celá ta legrace s impedancí a fázovým posunem. Vracíme se k základům – k Ohmova zákonu.

Natálie: Takže jednoduše úbytek napětí je odpor krát proud? To zní skoro až moc snadně.

Lukáš: V podstatě ano. Ten slavný vzorec pro úbytek napětí, delta U, vychází přesně z toho. Jen si musíme odpor toho vedení R nejdřív spočítat.

Natálie: A jak to udělám, když znám jen délku kabelu a materiál?

Lukáš: Přesně tak. Odpor je měrný odpor materiálu, tedy to řecké písmenko ró, krát délka lomeno průřez. A teď to nejdůležitější – proud teče vodičem tam a pak zase zpátky. Takže to celé násobíme dvěma.

Natálie: Aha! Proto je ve vzorci ta dvojka. Ta je tedy za tu zpáteční cestu proudu? To dává smysl.

Lukáš: Přesně tak. Ale teď si to trochu zkomplikujeme. Co když je vedení napájené ne z jedné, ale z obou stran?

Natálie: Jak to myslíš, z obou stran? Jako nějaký okruh nebo zálohovaný systém?

Lukáš: Přesně. Představ si to jako přetahovanou lanem. Každý zdroj tahá z jedné strany. A spotřebiče, které jsou po délce toho vedení, jsou jako lidi, co na to lano naskakují a tahají ho k zemi.

Natálie: Hezká analogie. Takže ty dva zdroje se musí nějak podělit o tu zátěž?

Lukáš: Přesně. A my musíme zjistit jak. Využijeme k tomu něco, co se podobá momentové větě z fyziky, jako na houpačce. Spočítáme si, jak se proudy z obou zdrojů rozdělí.

Natálie: Takže zase fyzika. Té se v elektrice asi nikdy nezbavím, co?

Lukáš: Té ne. Ale díky tomu pak najdeme místo, kde je ten úbytek napětí největší, a podle toho navrhneme správný kabel.

Natálie: Dobře, takže najdeme správný kabel. Ale to mě přivádí k úplným základům. Všechno se to stejně točí kolem toho jednoho, svatého grálu elektrotechniky... Ohmova zákona, že?

Lukáš: Přesně tak, svatý grál. Vždycky se k němu vrátíme. Je to ten nejzákladnější vztah mezi napětím, proudem a odporem. Jak říká slavný vzoreček: R se rovná U lomeno I.

Natálie: Takže odpor je v podstatě jen míra toho, jak moc nějaká součástka "brzdí" elektrický proud. Trochu jako moje motivace při učení se na zkoušky.

Lukáš: To je docela dobrá analogie. A tenhle odpor, tahle "brzda", závisí na konkrétním materiálu, ze kterého je vodič vyrobený, na jeho délce a taky na tloušťce, tedy na průřezu.

Natálie: Jasně, proto máme ten druhý vzorec. R se rovná ró krát l lomeno S. A to "ró" je měrný elektrický odpor, specifická vlastnost každého materiálu.

Lukáš: Přesně. Měď ho má malý, proto je skvělý vodič. Naopak topná spirála v toustovači má měrný odpor velký, aby se pořádně zahřála a opekla ti snídani.

Natálie: Fajn, to chápu pro stejnosměrný proud, kde všechno teče jedním směrem. Ale co střídavý? Tam se všechno neustále mění, to přece musí být složitější.

Lukáš: Je i není. Abychom si to zjednodušili, používáme v teorii takzvané ideální prvky. Představ si to tak, že rezistor je *jenom* rezistor. Nemá žádnou malou, parazitní kapacitu ani indukčnost, které v reálu vždycky trochu má.

Natálie: Aha, takže taková ta fyzikální "kulová kráva ve vakuu", ale pro elektrikáře? Čistá teorie pro snazší výpočty.

Lukáš: Přesně! Ideální součástka. V reálném světě to takhle čisté není, ale pro pochopení základních principů je to naprosto klíčové.

Lukáš: Takže, když vezmeme tenhle ideální rezistor a připojíme ho na střídavé napětí, stane se něco... vlastně docela nudného a předvídatelného.

Natálie: Nudného? Proč? Čekala bych nějakou komplikaci.

Lukáš: Žádná není. Platí pro něj úplně stejně Ohmův zákon. Žádná zrada. Odporu v obvodu střídavého proudu se sice někdy říká rezistance, ale je to pořád ten starý známý odpor.

Natálie: Dobře, a co je na tom to nejdůležitější, co si mám odnést?

Lukáš: To klíčové je, že napětí a proud jsou v dokonalé shodě. Odborně říkáme, že jsou ve fázi. To znamená, že když napětí dosáhne svého maxima, proud ho dosáhne ve stejný okamžik. Jsou jako dokonale synchronizovaní tanečníci.

Natálie: Nejsou mezi sebou nijak časově posunuté. A proč vlastně?

Lukáš: Protože rezistor je čistě pasivní. Jen brání průchodu elektronů a přeměňuje elektrickou energii na teplo. Nevytváří žádné magnetické pole jako cívka, ani si nenabíjí energii do elektrického pole jako kondenzátor. Nic, co by ten proud zpozdilo nebo naopak popohnalo dopředu.

Natálie: Rozumím. Takže u rezistoru je to jednoduché, protože se tam neděje nic "navíc".

Lukáš: Přesně tak. Ale neboj, nuda brzy skončí. Jakmile do obvodu přidáme právě tu cívku nebo kondenzátor, začne to pravé kouzlo s fázovým posunem. A na to se podíváme hned vzápětí.

Natálie: Tak na to kouzlo jsem zvědavá! Skončili jsme u toho, že rezistor je tak trochu... nudný. Co se stane, když ho vyměníme za cívku?

Lukáš: Nuda končí, přesně tak. Představ si obvod, kde je jen zdroj střídavého napětí a cívka. Ale ne jen tak ledajaká cívka. Pro začátek budeme uvažovat "ideální cívku".

Natálie: Ideální? Jakože nikdy nezapomene na výročí a vždycky umyje nádobí?

Lukáš: Přesně taková! V našem případě to znamená, že má pouze indukčnost, značíme ji L. Úplně zanedbáváme ohmický odpor drátu, ze kterého je navinutá.

Natálie: Aha, takže předstíráme, že ten drát neklade proudu žádný odpor. Proč to děláme?

Lukáš: Je to zjednodušení, abychom lépe pochopili ten hlavní princip. Ve skutečnosti samozřejmě každý drát odpor má. Reálnou cívku si pak můžeš představit jako ideální cívku a rezistor spojené za sebou. Ale na to je čas.

Natálie: Dobře, máme tedy v obvodu ideální cívku. Kde je to slibované kouzlo s fázovým posunem?

Lukáš: To kouzlo se jmenuje Lenzův zákon. Když cívkou protéká střídavý proud, neustále se mění a vytváří kolem sebe proměnné magnetické pole. A cívce se tyhle změny vůbec nelíbí.

Natálie: Nelíbí? Jak to myslíš?

Lukáš: Brání se jim. Vlastní indukcí si v sobě vytvoří napětí, které působí přesně proti tomu napětí ze zdroje. Think of it this way... je to jako když se snažíš rozhoupat těžkou houpačku. Tlačíš, ale ona se rozjíždí se zpožděním.

Natálie: Rozumím. Takže cívka je takový rebel, co zpomaluje proud.

Lukáš: Přesně! Následkem toho se proud v obvodu zpožďuje za napětím. Napětí už má maximum, ale proud se tam teprve šplhá. Vždycky je pozadu.

Natálie: O kolik přesně je pozadu? Je to jenom chvilička?

Lukáš: Je to přesně definované. To zpoždění je o čtvrtinu periody. Když si to představíš jako sinusovky, tak křivka proudu je posunutá o 90 stupňů, neboli pí lomeno dvěma radiány, za křivkou napětí.

Natálie: Páni, takže se to dá přesně spočítat. A jak se vlastně měří ten "odpor", který cívka proudu klade? Asi to není v ohmech jako u rezistoru, že?

Lukáš: Je i není. Této veličině říkáme indukční reaktance, značíme ji X s indexem L, a jednotku má skutečně ohm. Ale je to jen zdánlivý odpor.

Natálie: Zdánlivý? V čem je ten rozdíl?

Lukáš: Klíčový rozdíl je v energii. Rezistor přeměňuje elektrickou energii na teplo – prostě topí. Ale cívka nic takového nedělá. Ta si energii jen dočasně ukládá do svého magnetického pole a pak ji zase vrací zpátky do obvodu.

Natálie: Takže se žádná energie neztrácí v teplo?

Lukáš: Přesně tak. U ideální cívky ne. A velikost té reaktance, tedy toho, jak moc cívka brzdí proud, závisí na dvou věcech: na frekvenci a na indukčnosti cívky. Vzoreček je jednoduchý: X L se rovná omega krát L.

Natálie: Takže čím rychleji se proud střídá, nebo čím "větší" je cívka, tím víc ho brzdí?

Lukáš: Bingo! A toho se v praxi hodně využívá. Těmto cívkám se často říká tlumivky. Pro nízké frekvence potřebuješ tlumivku s mnoha závity a železným jádrem. Pro vysoké frekvence stačí pár závitů drátu jen tak ve vzduchu.

Natálie: Takže tlumivka vlastně "tlumí" střídavý proud. Název dává smysl. A co když ten odpor drátu nemůžeme zanedbat?

Lukáš: Pak už se na to díváme jako na složený obvod, kde máme v sérii ideální cívku a rezistor. Ale principy zůstávají stejné. Cívka stále zpožďuje proud, jen se do toho přimíchá i odpor, který zase energii mění na teplo.

Natálie: Dobře, to dává smysl. Cívka tedy zpožďuje proud za napětím. Existuje i něco, co by to dělalo naopak? Třeba že by napětí bylo zpožděné za proudem?

Lukáš: Skvělá otázka, Natálie! Ano, existuje. Je to v podstatě pravý opak cívky. A tou součástkou je kondenzátor, ke kterému se dostaneme hned teď.

Natálie: Páni, takže kondenzátor je opak cívky. To je fascinující. Ale teď vidím v osnově poslední téma... Statika? To mi zní spíš jako fyzika a stavebnictví než elektrotechnika. Nespletl sis poznámky?

Lukáš: Vůbec ne! Je to skvělá analogie z mechaniky. Představ si obyčejné stavební kolečko. Když ho chceš zvednout, působíš silou na rukojeti, abys vyrovnala tíhu nákladu. A přesně tenhle princip páky použijeme i v elektrických obvodech.

Natálie: Aha, takže moment síly? Jako síla krát rameno?

Lukáš: Přesně tak! V našem případě je „síla“ proud a „rameno“ je délka vedení. Rovnováha nastane, když se momenty z obou stran vyrovnají. Díky tomu můžeme spočítat, jak se rozdělí napájecí proudy.

Natálie: A k čemu je to dobré? Hledáme nějaký kritický bod?

Lukáš: Ano, hledáme bod X. To je místo v obvodu, kde je největší úbytek napětí. A tenhle bod je pro nás klíčový, protože podle něj dimenzujeme průřez vodiče. Musí to zkrátka vydržet.

Natálie: Takže najdeme nejslabší místo a posílíme ho. To dává smysl.

Lukáš: Přesně. A teď to nejlepší – když spočítáme takzvané proudové momenty k bodu X z obou stran, musí vyjít naprosto stejné číslo! Je to elegantní kontrola, že jsme neudělali chybu.

Natálie: Super! Takže i složitý obvod se dá vyřešit pomocí jednoduchého kolečka. Děkujeme, Lukáši, za skvělé vysvětlení. A děkujeme i vám, milí posluchači.

Lukáš: Bylo mi potěšením. Mějte se hezky a studiu zdar!