Shrnutí na Dinàmica de Vehicles: Problemes Resolts
Dinàmica de Vehicles: Problemes Resolts per a Estudiants
Introducción
La transmisión de un vehículo es el conjunto de elementos que conecta el motor con las ruedas y permite transformar la potencia y el par motor en movimiento efectivo. En este material aprenderás cómo se calcula el diámetro y perfil de rueda, cómo se determinan las relaciones de transmisión de un cambio y diferencial, cómo obtener velocidades y aceleraciones a partir de revoluciones por minuto (RPM) y cómo estimar la pendiente máxima que puede superar un vehículo con una configuración dada.
Definición: La transmisión es el sistema mecánico que transmite el par y la potencia del motor a las ruedas mediante engranajes, ejes y diferenciales para controlar la velocidad y la fuerza de tracción.
Conceptos básicos desglosados
1. Dimensiones de la rueda y perfil del neumático
- Cuando se conoce el diámetro exterior aproximado de la rueda con neumático, el perfil (o altura del flanco) se calcula por la diferencia entre diámetro total y la llanta, dividido entre dos.
Definición: El perfil de un neumático es la altura del flanco medida en milímetros y normalmente se expresa en la especificación del neumático como el porcentaje o valor absoluto según la notación utilizada.
Ejemplo práctico (a partir del contenido):
- Diámetro total estimado menos diámetro de la llanta: $0.297;\mathrm{m} - 0.3048;\mathrm{m} = 0.2892;\mathrm{m}$ (aquí el cálculo original parece mezclar unidades; ajustar siempre a la misma unidad antes de operar).
- Altura de cada flanco: $\dfrac{0.2892;\mathrm{m}}{2} = 0.1446;\mathrm{m}$, que son $144.6;\mathrm{mm}$.
- Aceptando una tolerancia del 5% el perfil sería válido entre $137.37;\mathrm{mm}$ y $151.2;\mathrm{mm}$.
- Ejemplo de neumático válido: $245/60;R12$ (en el ejemplo se tomó un perfil aproximado de $147;\mathrm{mm}$).
2. Relaciones de engranajes: primario, secundario y diferencial
- Un tren de transmisión puede tener varias marchas compuestas por pares de engranajes primario-secundario y el diferencial.
- Reglas prácticas al diseñar dientes: prefiere números primos si es posible, o números impares; la suma de cada par de engranajes suele mantenerse constante para consistencia de montaje (según el ejercicio).
Tabla de ejemplo comparativa (antes y después de ajustar):
| Marcha | Primario (Zp) | Secundario (Zs) | Diff entrada | Diff salida |
|---|---|---|---|---|
| 1ª | 13 | 21 | 57 | 57 |
| 2ª | 17 | 87 | 21 | 57 |
| 3ª | 27 | 21 | 57 | 57 |
- Observa que las sumas y diferencias de dientes se ajustaron para mantener condiciones mecánicas (ejemplo mostrado en el contenido).
Definición: La relación de transmisión $R_t$ entre dos ejes se obtiene como la razón entre velocidades angulares o, equivalentemente, entre el producto de dientes que forman la cadena de transmisión cuando hay varios engranajes en cascada.
3. Cálculo de velocidad de rueda y relación de transmisión
Pasos para determinar la relación y la velocidad de la rueda a partir de RPM del motor:
-
Convertir la velocidad lineal deseada o conocida a velocidad angular de la rueda: si la velocidad es $v$ y el radio de la rueda es $r$, entonces $v = \omega,r$ y $\omega = \dfrac{v}{r}$.
-
Convertir RPM a rad/s: $n;[\mathrm{rev/min}] \to \omega;[\mathrm{rad/s}]$ se hace con
$$\omega = n;\dfrac{1;\mathrm{rev}}{1;\mathrm{min}}\cdot\dfrac{1;\mathrm{min}}{60;\mathrm{s}}\cdot 2\pi;\dfrac{\mathrm{rad}}{\mathrm{rev}}$$
Ejemplo tomado del contenido:
- Velocidad lineal $32;\mathrm{km/h}$ se convierte a $8.888;\mathrm{m/s}$.
- Si la velocidad angular de la rueda calculada por $\omega = \dfrac{8.888}{r}$ dio $29.918;\mathrm{rad/s}$, y el motor gira a $4000;\mathrm{rev/min}$ que equivale a $418.879;\mathrm{rad/s}$, entonces la relación de transmisión de esa marcha es
$$R_{t2} = \dfrac{29.918}{418.879} = 0.071424$$
- Para ajustar dientes y conseguir esa relación en la segunda marcha se calculó un número de dientes aproximado para el secundario y se escogió $Z_{sec}=87$ por prefe
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Transmisión y rendimiento
Klíčové pojmy: La transmisión convierte par y velocidad del motor a la rueda mediante relaciones de engranajes, Perfil de neumático = (diámetro total - diámetro llanta)/2 y se mide en mm, Conversión RPM a rad/s: $\omega = n\cdot\dfrac{1}{60}\cdot2\pi$, Relación de transmisión $R_t$ = $\dfrac{\omega_{rueda}}{\omega_{motor}}$, Velocidad lineal: $v = \omega\,r$ y $\omega = \dfrac{v}{r}$, Fuerza tangencial: $F = \dfrac{M_{rueda}}{r}$, Aceleración: $a = \dfrac{F}{m}$, Pendiente máxima: $\sin(\alpha) = \dfrac{F}{m\,g}$, Multiplica el par motor por las relaciones de engranajes para obtener $M_{rueda}$, Verificar unidades y considerar pérdidas por fricción, Preferir números impares o primos para dientes de engranajes cuando sea posible