Відсотки та заощадження
Відсотки та заощадження — безкоштовна інтерактивна симуляція зі StudyFi Lab. Працює просто в браузері, без реєстрації та встановлення.
Дивись, як ростуть заощадження: прості й складні відсотки, будь-яка невідома
Експерименти
Прості й складні відсотки
За простих відсотків проценти завжди нараховуються лише на початковий внесок: u = G₀ · p · t. За складних відсотків проценти за кожен період додаються до суми й самі приносять проценти: Gₙ = G₀ · rⁿ, де r = 1 + i — множник зростання за період, а n = m · t — кількість періодів. Шкільний режим використовує еквівалентну ставку i = (1 + p)^(1/m) − 1, тож за рік виходить рівно p; банківський ділить, i = p / m, і дає трохи більше. Податок 15 % утримується з кожної виплати відсотків, тому r = 1 + i · (1 − 0,15); дні рахуємо в році з 365 днів.
Спробуй: Встанови 8 % на 3 роки й спершу вгадай різницю. Потім розтягни строк до 30 років — різниця перевищить самі прості відсотки.
Знайти невідоме
Формула Gₙ = G₀ · rⁿ пов’язує чотири величини: знаючи три, знайдеш четверту. Початкова сума G₀ = Gₙ / rⁿ, для строку потрібен логарифм, n = ln(Gₙ / G₀) / ln r, а для ставки — корінь n-го степеня, r = ⁿ√(Gₙ / G₀). Кількість періодів n = m · t, де m — кількість нарахувань за рік; дні переводимо в роки по 365 днів.
Спробуй: Обери t невідомим і задай Gₙ у півтора раза більшим за початкову суму при 3 % річних. Скільки часу це займе при щорічному і при щомісячному нарахуванні?
Правило 72
Гроші подвоюються, коли rⁿ = 2, тож точний час подвоєння t = ln 2 / (m · ln r). Для звичайних ставок досить швидкої оцінки t ≈ 72 / p, де p у відсотках. Графік показує, наскільки вона точна: найкраще біля 8 %, а при дуже низьких чи високих ставках відхиляється більше.
Спробуй: Знайди ставку, за якої дві криві перетинаються. Потім увімкни податок — на скільки років пізніше гроші подвояться?
Поширені запитання
Що таке «Відсотки та заощадження»?
Відсотки та заощадження — безкоштовна інтерактивна симуляція зі StudyFi Lab. Працює просто в браузері, без реєстрації та встановлення. Дивись, як ростуть заощадження: прості й складні відсотки, будь-яка невідома
Застосунок «Відсотки та заощадження» безкоштовний?
Так. Застосунок «Відсотки та заощадження» повністю безкоштовний. Він працює в браузері на комп’ютері, планшеті й телефоні, акаунт не потрібен.
Що можна дослідити в застосунку «Відсотки та заощадження»?
Прості й складні відсотки, Знайти невідоме, Правило 72.
Що показує експеримент «Прості й складні відсотки»?
За простих відсотків проценти завжди нараховуються лише на початковий внесок: u = G₀ · p · t. За складних відсотків проценти за кожен період додаються до суми й самі приносять проценти: Gₙ = G₀ · rⁿ, де r = 1 + i — множник зростання за період, а n = m · t — кількість періодів. Шкільний режим використовує еквівалентну ставку i = (1 + p)^(1/m) − 1, тож за рік виходить рівно p; банківський ділить, i = p / m, і дає трохи більше. Податок 15 % утримується з кожної виплати відсотків, тому r = 1 + i · (1 − 0,15); дні рахуємо в році з 365 днів.
Що показує експеримент «Знайти невідоме»?
Формула Gₙ = G₀ · rⁿ пов’язує чотири величини: знаючи три, знайдеш четверту. Початкова сума G₀ = Gₙ / rⁿ, для строку потрібен логарифм, n = ln(Gₙ / G₀) / ln r, а для ставки — корінь n-го степеня, r = ⁿ√(Gₙ / G₀). Кількість періодів n = m · t, де m — кількість нарахувань за рік; дні переводимо в роки по 365 днів.
Готуєшся до контрольної?
Завантаж свої конспекти, і StudyFi перетворить їх на картки, тести й подкасти.