Derivate și tangente
Derivate și tangente este o simulare interactivă gratuită din StudyFi Lab. Rulează direct în browser, fără înregistrare și fără instalare.
Tangentă, secantă și graficul lui f′ pentru propria ta funcție
Experimente
Tangenta și derivata
Trage punctul de-a lungul graficului lui f. Dreapta punctată este tangenta: atinge curba în x₀ și are panta k = f′(x₀). Graficul de jos adună aceste pante pentru fiecare x – aceasta este derivata f′(x). Unde f crește, f′ este pozitivă; unde scade, este negativă.
Încearcă: Alege funcția de gradul trei și mută punctul acolo unde tangenta e orizontală. Ce valoare arată f′ acolo și unde taie graficul de jos axa x?
De la secantă la tangentă
O secantă trece prin două puncte ale graficului, x₀ și x₀ + h. Panta ei este raportul incremental k(h) = (f(x₀ + h) − f(x₀)) / h. Când h scade, al doilea punct se apropie de primul și secanta devine tangentă: limita lui k(h) când h → 0 este derivata f′(x₀).
Încearcă: Fă-l pe h să tindă la 0 (cu glisorul sau cu animația) și urmărește cum panta secantei, în valori, se apropie de f′(x₀). Încearcă și cu sinusul.
Găsește derivata
Sus este o funcție f, jos trei grafice – doar unul dintre ele este derivata ei. Citește f ca pe o hartă a pantelor: unde f crește, f′ este deasupra axei x; unde scade, dedesubt; într-un vârf sau într-o vale, f′ trece prin zero. Cinci runde, de fiecare dată alt tip de funcție.
Încearcă: Înainte să alegi, găsește punctele în care f are tangentă orizontală și verifică ce candidat este zero exact acolo.
Extreme și puncte de inflexiune
Punctele staționare sunt acolo unde f′(x) = 0 și tangenta este orizontală. Dacă f′ trece de la + la −, f are un maxim local; de la − la +, un minim local; dacă semnul rămâne același, este un punct de inflexiune staționar. Unde f″ își schimbă semnul, curba trece de la convexă la concavă (sau invers): un punct de inflexiune.
Încearcă: Clasifică fiecare „?” de pe grafic după semnele lui f′ de jos, apoi activează clasificarea ca să verifici. La final setează funcția de gradul trei la a = 1, b = 0, c = 0.
Întrebări frecvente
Ce este Derivate și tangente?
Derivate și tangente este o simulare interactivă gratuită din StudyFi Lab. Rulează direct în browser, fără înregistrare și fără instalare. Tangentă, secantă și graficul lui f′ pentru propria ta funcție
Derivate și tangente este gratuit?
Da. Derivate și tangente este complet gratuit. Funcționează în browser pe calculator, tabletă și telefon și nu ai nevoie de cont.
Ce pot explora în Derivate și tangente?
Tangenta și derivata, De la secantă la tangentă, Găsește derivata, Extreme și puncte de inflexiune.
Ce arată experimentul „Tangenta și derivata”?
Trage punctul de-a lungul graficului lui f. Dreapta punctată este tangenta: atinge curba în x₀ și are panta k = f′(x₀). Graficul de jos adună aceste pante pentru fiecare x – aceasta este derivata f′(x). Unde f crește, f′ este pozitivă; unde scade, este negativă.
Ce arată experimentul „De la secantă la tangentă”?
O secantă trece prin două puncte ale graficului, x₀ și x₀ + h. Panta ei este raportul incremental k(h) = (f(x₀ + h) − f(x₀)) / h. Când h scade, al doilea punct se apropie de primul și secanta devine tangentă: limita lui k(h) când h → 0 este derivata f′(x₀).
Înveți pentru un test?
Încarcă-ți notițele și StudyFi le transformă în flashcarduri, teste și podcasturi.