Derivadas y tangentes
Derivadas y tangentes es una simulación interactiva gratuita de StudyFi Lab. Funciona directamente en el navegador, sin registro y sin instalar nada.
Tangente, secante y la gráfica de f′ de tu propia función
Experimentos
Recta tangente y derivada
Arrastra el punto a lo largo de la gráfica de f. La recta discontinua es la tangente: toca la curva en x₀ y tiene pendiente k = f′(x₀). La gráfica inferior reúne esas pendientes para cada x: eso es la derivada f′(x). Donde f crece, f′ es positiva; donde decrece, negativa.
Prueba esto: Elige la función cúbica y lleva el punto adonde la tangente es horizontal. ¿Qué valor muestra f′ allí y dónde corta la gráfica inferior al eje x?
De la secante a la tangente
Una secante pasa por dos puntos de la gráfica, x₀ y x₀ + h. Su pendiente es el cociente incremental k(h) = (f(x₀ + h) − f(x₀)) / h. Al reducir h, el segundo punto se acerca al primero y la secante se convierte en la tangente: el límite de k(h) cuando h → 0 es la derivada f′(x₀).
Prueba esto: Haz que h tienda a 0 (con el deslizador o con la animación) y observa cómo la pendiente de la secante se acerca a f′(x₀) en los valores. Pruébalo también con el seno.
Encuentra la derivada
Arriba hay una función f y abajo tres gráficas; solo una es su derivada. Lee f como un mapa de pendientes: donde f crece, f′ está por encima del eje x; donde decrece, por debajo; en una cima o un valle, f′ pasa por cero. Cinco rondas, cada una con un tipo de función distinto.
Prueba esto: Antes de elegir, busca los puntos donde f tiene tangente horizontal y comprueba qué candidata vale cero justo allí.
Máximos, mínimos e inflexión
Los puntos críticos están donde f′(x) = 0 y la tangente es horizontal. Si f′ pasa de + a −, f tiene un máximo local; de − a +, un mínimo local; si el signo no cambia, es un punto de inflexión con tangente horizontal. Donde f″ cambia de signo, la curva pasa de cóncava hacia arriba a cóncava hacia abajo (o al revés): un punto de inflexión.
Prueba esto: Clasifica cada «?» de la gráfica según los signos de f′ abajo y luego activa la clasificación para comprobarlo. Después pon la cúbica en a = 1, b = 0, c = 0.
Preguntas frecuentes
¿Qué es Derivadas y tangentes?
Derivadas y tangentes es una simulación interactiva gratuita de StudyFi Lab. Funciona directamente en el navegador, sin registro y sin instalar nada. Tangente, secante y la gráfica de f′ de tu propia función
¿Derivadas y tangentes es gratis?
Sí. Derivadas y tangentes es completamente gratis. Funciona en el navegador del ordenador, la tableta o el móvil, y no necesitas cuenta.
¿Qué puedo explorar en Derivadas y tangentes?
Recta tangente y derivada, De la secante a la tangente, Encuentra la derivada, Máximos, mínimos e inflexión.
¿Qué muestra el experimento «Recta tangente y derivada»?
Arrastra el punto a lo largo de la gráfica de f. La recta discontinua es la tangente: toca la curva en x₀ y tiene pendiente k = f′(x₀). La gráfica inferior reúne esas pendientes para cada x: eso es la derivada f′(x). Donde f crece, f′ es positiva; donde decrece, negativa.
¿Qué muestra el experimento «De la secante a la tangente»?
Una secante pasa por dos puntos de la gráfica, x₀ y x₀ + h. Su pendiente es el cociente incremental k(h) = (f(x₀ + h) − f(x₀)) / h. Al reducir h, el segundo punto se acerca al primero y la secante se convierte en la tangente: el límite de k(h) cuando h → 0 es la derivada f′(x₀).
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