Zhrnutie na Výkonové transformátory

## Úvod Transformátor je elektrické zariadenie, ktoré prenáša elektrickú energiu medzi dvoma alebo viacerými obvodmi prostredníctvom elektromagnetickej indukcie. V tejto učebnej pomôcke sa zameriame na prevádzkové stavy transformátora, princíp indukovaného napätia a základné vlastnosti pri rôznych podmienkach (nakrátko, naprázdno, pri zaťažení). Materiál je určený pre gymnaziálnych žiakov a obsahuje vysvetlenia, príklady a praktické poznámky. ## Základný princíp indukovaného napätia ### Elektromagnetická indukcia (rýchly prehľad) Keď sa v magnetickom obvode mení magnetický tok, v cievke sa indukuje napätie. Ak má vinutie $N$ závitov a magnetický tok je $\\phi(t)$, okamžité indukované napätie na vinutí je $$ u_i(t) = N \cdot \frac{d\\phi(t)}{dt} $$ Ak je tok harmonický $\\phi(t) = \\phi_{\text{max}}\sin\omega t$, potom $$ u_i(t) = N \\cdot \\phi_{\text{max}} \\cdot \\omega \cos\\omega t $$ Z toho nasleduje, že indukované napätie pri sinusovom toku zaostáva alebo predbieha fázovo vzhľadom na tok (konkrétne je posunuté o $90^\circ$ vzhľadom na priebeh toku). > Definícia: Elektromagnetická indukcia je vznik napätia v elektrickom obvode spôsobený zmenou magnetického toku prechádzajúceho týmto obvodom. ### Vzťah medzi efektívnou hodnotou napätia, frekvenciou a tokom Pre efektívnu hodnotu napätia pri harmonickom priebehu platí zväčša používaný vzorec $$ U = 4{,}44 \cdot f \cdot N \\cdot \\phi_{\text{max}} $$ kde $f$ je frekvencia v Hz, $N$ počet závitov a $\\phi_{\text{max}}$ amplitúda magnetického toku. ## Prevádzkové režimy transformátora Rozlíšime tri základné stavy: naprázdno, pri zaťažení a nakrátko. ### Transformátor v stave naprázdno - Stav: primárne vinutie pripojené na menovité napätie $U_{1N}$, sekundárne svorky otvorené. > Definícia: Stav naprázdno je situácia, keď transformátor napájame, ale na sekundári nie je pripojená záťaž (prúd v sekundári $I_{20}=0$). Vlastnosti: - $I_{20} = 0$, sekundárny prúd je nulový. - Sekundárne svorkové napätie sa rovná indukovanému napätiu $U_{20} = U_{12}$. - Primárny prúd naprázdno $I_{10}$ je malé: $I_{10} \approx (5\text{–}10)\%$ z $I_{1N}$. - Prúd $I_{10}$ je takmer celkom jalový; účinník je malý, $\cos\varphi_0 \le 0{,}1$. - Výkon odovzdaný vonkajšej záťaži je nulový, príkon ide na straty v železe (hysterézne a vírivoprúdové): $P_{FE}$. Fázorovo: primárne napätie takmer vedie prúd vybudenia; stratový výkon je dominovaný stratami v jadre. ### Transformátor pri zaťažení - Stav: sekundárne svorky pripojené na záťaž; tečú prúdy v obidvoch vinutiach. Vlastnosti: - Charakter záťaže môže byť činný (rezistívny), induktívny alebo kapacitný. - Pri reálnom (induktívnom) zaťažení sa prúd oneskoruje za napätím. - Pre rýchle odhady sa používa zjednodušená náhradná schéma transformátora. Praktický príklad: Ak je sekundár pripojený na odpor, transformátor prenáša výkon podľa prevodového pomeru závitov $N_1:N_2$ tak, že napätia a prúdy sú v pomere závitov pri ideálnom transformátore. ### Transformátor v stave nakrátko - Stav: sekundárne svorky sú vodivo skratované (nulové napätie na sekundári), transformátor je napájaný menovitým napätím. > Definícia: Stav nakrátko je poruchový stav, pri ktorom sú svorky sekundárneho vinutia vodivo spojené a vznikajú vysoké skratové prúdy. Vlastnosti: - Sekundárne svorkové napätie $U_2 = 0$. - Skratové prúdy sú veľmi veľké, typicky $I_{2K} \approx (20\text{–}25)\times I_{2N}$ a podobne pre primár $I_{1K} \approx (20\text{–}25)\times I_{1N}$. - Výkon odovzdaný záťaži je nulový; príkon sa spotrebuje na Jouleove straty v obidvoch vinutiach: $P_{j1} = R_1 I_{1K}^2$, $P_{j2} = R_2 I_{2K}^2$. - Účinník pri skrate môže byť relatívne veľký, $\cos\varphi_K \approx 0{,}6\text{–}0{,}8$. Bez rýchlej ochrany môže dôjsť k poškodzovaniu vinutí a jadra prehriatím. ## Straty v transformátore a účinnosť ### Typy strát - Straty v železe (jadre): hysterézne $P_H$ a vírivoprúdové $P_x$, závisia od $f$ a veľkosti indukcie $B$. - Jouleove straty vo vinutiach: $P_{J} = R