Zhrnutie na Štatistická kontrola kvality

## Úvod Regulačné diagramy kvality sú nástroje na sledovanie stability procesu a včasné zistenie nežiaducich zmien vo výrobe alebo meraní. Tento materiál sa zameriava najmä na diagramy založené na výberových priemeroch a variačných rozpätiach $(\bar{x},R)$ a súvisiace postupy tvorby a interpretácie. > **Definícia:** Regulačný diagram je grafické znázornenie meraní procesu v čase s vyznačenými centrálou čiarou a regulačnými hranicami, ktoré pomáhajú rozhodnúť, či je proces v stave štatistickej regulácie. ## Základné typy regulačných diagramov (prehľad) - $(x, R)$ - diagram pre výberový priemer a variačné rozpätie - $(x, s)$ - diagram pre výberový priemer a smerodajnú odchýlku - $(\max, \min)$ - diagram pre maximálnu a minimálnu hodnotu - $(x_i)$ - diagram pre individuálne hodnoty - $(x, R)$ variant - diagram pre medián a variačné rozpätie ### Poznámka Tento materiál neobsahuje všeobecné informácie o štatistickej regulácii procesu, ktoré sú pokryté inde. ## Príprava merania a rozhodujúce parametre Pred zostrojením diagramu treba určiť nasledujúce parametre: 1. spôsob odberu výrobkov (vzoriek) na kontrolu 2. veľkosť kontrolného intervalu $J$ (v minútach alebo hodinách) 3. rozsah výberu $n$ (počet kusov vo výbere) 4. podiel kontrolovaných $v$ (v %) > **Definícia:** Kontrolný interval $J$ je časový úsek medzi po sebe nasledujúcimi odbermi vzoriek. ## Regulačný diagram $(\bar{x},R)$ — koncept Regulačný diagram $(\bar{x},R)$ pozostáva z dvoch prepojených grafov: - Diagram výberových priemerov $(\bar{x})$ sleduje **polohu** distribúcie (priemer), čo pomáha odhaliť posun úrovne kvality. - Diagram variačných rozpätí $(R)$ sleduje **variabilitu** (rovnomernosť znaku), čo pomáha odhaliť zmenu rozptylu alebo šírenia dát. Tento pár diagramov poskytuje silnú výpovednú schopnosť: umožňuje detekovať posun celej distribúcie aj zmenu jej tvaru (splošťovanie alebo rozšírenie), čo uľahčuje hľadanie príčin odchýlok. ## Postup zostrojenia diagramu $(\bar{x},R)$ 1. Určte znak kvality alebo parameter procesu, ktorý budete kontrolovať. 2. Stanovte rozsah výberu $n$. 3. Určte spôsob výberu výrobkov. 4. Stanovte kontrolný interval $J$. 5. V každom kontrolnom intervale odoberte $n$ kusov a zmerajte hodnoty $x_i$. 6. Pre každý výber vypočítajte výberový priemer $\bar{x}_j$ a variačné rozpätie $R_j$ podľa vzorcov: $$ \bar{x}_j = \frac{\sum x_i}{n} $$ $$ R_j = x_{\max} - x_{\min} $$ kde $x_{\max}$ je maximálna hodnota vo výbere a $x_{\min}$ je minimálna hodnota vo výbere. 7. Opakujte odbery minimálne $k=10$-krát (t.j. získajte aspoň 10 výberov). 8. Spočítajte priemer zo všetkých výberových priemerov a priemerné variačné rozpätie: $$ \bar{x} = \frac{\sum \bar{x}_j}{k} = \frac{\bar{x}_1 + \bar{x}_2 + \cdots + \bar{x}_k}{k} $$ $$ \bar{R} = \frac{\sum R_j}{k} = \frac{R_1 + R_2 + \cdots + R_k}{k} $$ 9. Vypočítajte predbežné regulačné hranice. ## Výpočet regulačných hraníc - Horná regulačná hranica pre priemer: $$ \bar{x}_H = \bar{\bar{x}} + A_2\bar{R} $$ - Dolná regulačná hranica pre priemer: $$ \bar{x}_D = \bar{\bar{x}} - A_2\bar{R} $$ - Horná regulačná hranica pre variačné rozpätie: $$ R_H = D_4\bar{R} $$ Poznámka: Pre malé rozsahy výberov sa zvyčajne určuje len horná hranica pre $R$. Pri $n \ge 6$ možno vypočítať aj dolnú hranicu: $$ R_D = D_3\bar{R} $$ (Konkrétne hodnoty konštánt $A_2$, $D_3$, $D_4$ závisia od $n$ a nájdete ich v tabuľkách štatistickej kontroly kvality.) ## Zostrojenie predbežného regulačného diagramu 1. Na osu y vyneste stupnicu pre výberové charakteristiky $(\bar{x}$ a $R)$, na osu x vyneste časové kontrolné intervaly (napr. zmena, deň, týždeň). 2. Zakreslite centrálnu čiaru (hodnoty $\bar{\bar{x}}$ a $\bar{R}$) a regulačné hranice vypočítané vyššie. 3. Vyneste body $\bar{x}_j$ a $R_j$ pre všetkých $k$ výberov a spojte ich v čase. 4. Vyhodnoťte proces podľa toho, či sú body v regulačných hraniciach a či nepreukazujú vzory (trend, cyklickosť, skupiny bodov blízko hranice a pod.). > **Definícia:** Bod mimo regulačnej