Test na Skalárny súčin a uhol vektorov

Otázka 1: Uhol φ medzi dvoma nenulovými vektormi môže nadobúdať hodnoty v rozsahu od -90° do 90°.

A. Áno

B. Nie

Vysvetlenie: Podľa študijných materiálov je uhol φ medzi dvoma vektormi vždy v rozsahu od 0° do 180° (alebo od 0 do π radiánov), nie od -90° do 90°.

Otázka 2: Čo predstavuje skalárna projekcia vektora **a** na vektor **b**, označovaná ako proj_b **a**, podľa priložených študijných materiálov?

A. Je to vektor, ktorý udáva smer a veľkosť „tieňa“.

B. Je to skalárna hodnota, ktorá udáva dĺžku „tieňa“, ktorý vrhá vektor **a** na smer vektora **b**.

C. Je to kosínus uhla medzi vektormi vynásobený veľkosťou vektora **b**.

D. Je to súčin veľkosti vektora **a** a veľkosti vektora **b**.

Vysvetlenie: Podľa študijných materiálov, skalárna projekcia vektora **a** na vektor **b** je skalárna hodnota, ktorá udáva dĺžku „tieňa“, ktorý vrhá vektor **a** na smer vektora **b**. Je definovaná ako proj_b **a** = |**a**| · cos φ = (**a** · **b**) / |**b**|. Ostatné možnosti sú buď neúplné, nesprávne alebo popisujú iné pojmy.

Otázka 3: Ak je kosínus uhla φ kladný, uhol φ je ostrý (0° < φ < 90°).

A. Áno

B. Nie

Vysvetlenie: Podľa študijných materiálov, v sekcii 'Nesprávna interpretácia uhla', je uvedené: 'Ak je cos φ kladný, uhol je ostrý (0° < φ < 90°)'.

Otázka 4: Veľkosť vektora **a** = (3, 1, -2) sa vypočíta ako súčet absolútnych hodnôt jeho súradníc, teda |**a**| = |3| + |1| + |-2|.

A. Áno

B. Nie

Vysvetlenie: Podľa študijných materiálov sa veľkosť vektora vypočíta pomocou odmocniny zo súčtu štvorcov jeho súradníc. Konkrétne pre vektor **a** = (3, 1, -2) je to |**a**| = √(3² + 1² + (-2)²) = √(9 + 1 + 4) = √14, nie súčet absolútnych hodnôt súradníc.

Otázka 5: Ktoré tvrdenie najlepšie definuje vektorovú projekciu vektora **a** na vektor **b** podľa poskytnutých materiálov?

A. Vektorová projekcia je skalárna hodnota, ktorá predstavuje dĺžku vektora **a** v smere vektora **b**.

B. Vektorová projekcia je vektor, ktorý leží v smere vektora **b** a má dĺžku rovnú skalárnej projekcii.

C. Vektorová projekcia je výsledok skalárneho súčinu vektorov **a** a **b** delený veľkosťou vektora **b**.

D. Vektorová projekcia je vektor, ktorý je vždy kolmý na vektor **b** a má veľkosť rovnú veľkosti vektora **a**.

Vysvetlenie: Podľa študijných materiálov, 'Vektorová projekcia vektora **a** na vektor **b**... je vektor, ktorý leží v smere vektora **b** a má dĺžku rovnú skalárnej projekcii.' Ostatné možnosti sú v rozpore s touto definíciou.