Zhrnutie na Režimy prúdenia kvapalín a Reynoldsovo číslo

## Úvod Tento materiál pokrýva základné pojmy a postupy súvisiace s hydraulickou drsnosťou potrubí, výpočtom prietoku v korytách a použitím Manningovho koeficientu. Je určený pre samoukov (Not attending student) a má za cieľ vysvetliť princípy, postupy výpočtu a poskytnúť praktické príklady. > **Definícia:** Hydraulická drsnosť je veličina charakterizujúca odpor stien potrubia alebo koryta proti prúdeniu vody; často sa vyjadruje pomocou absolútnej drsnosti alebo Manningovho koeficientu $n$. ## Hydraulická drsnosť potrubia ### Tabuľka drsností podľa materiálu a stavu stien Nižšie je prehľadné porovnanie typických hodnôt hydraulickej drsnosti (približné hodnoty) pre rôzne materiály a stav stien. | Materiál a úprava stien | Stav: dobrý | Stav: normálny | Stav: zlý | |---|---:|---:|---:| | Oceľové, nenatreté | $0{,}015$ | $0{,}0305$ | $0{,}061$ | | Oceľové, natreté | $0{,}0305$ | $0{,}061$ | $0{,}152$ | | Liatinové, nové, nenatreté | $0{,}150$ | $0{,}305$ | $0{,}610$ | | Liatinové, asfaltované | $0{,}100$ | $0{,}150$ | — | | Liatinové, natreté | $0{,}061$ | $0{,}152$ | $0{,}305$ | | Drevené, z hobľovaných dosák | $0{,}305$ | $0{,}610$ | $1{,}524$ | | Betónové monolitické, drsné debnenie | $0{,}609$ | $1{,}524$ | — | | Betónové prefabrikované, hladko omietnuté | $0{,}305$ | $0{,}610$ | $1{,}524$ | | Drenážne rúrky, spájané natupo | $0{,}610$ | $1{,}524$ | $3{,}048$ | > **Poznámka:** Hodnoty sú orientačné a závisia od veľkosti potrubia, veku a miestnych podmienok. ### Ako drsnosť ovplyvňuje prúdenie - Vyššia drsnosť znamená väčší odpor a menšiu strednú rýchlosť pri rovnakom sklone alebo vedení tlaku. - Pri navrhovaní potrubí a koryt treba zvoliť reálnu hodnotu drsnosti podľa materiálu a stavu povrchu. ## Prúdenie v korytách (vynechané: prúdenie v potrubí - pokryté inde) ### Základné režimy prúdenia v korytách - **Laminárne rovnomerné prúdenie:** hladina je rovnomerná pozdĺž koryta, prúdenie je stabilné a vrstva pri dne má nulovú rýchlosť. - **Turbulentné prúdenie:** bežné v prírodných tokoch a veľkých kanáloch; rýchlostné profily sú plochejšie než pri laminárnom prúdení. > **Definícia:** Priemerná rýchlosť $v$ v koryte je vzťah medzi prietočnou plochou $S$ a prietokom $Q$: $v = \frac{Q}{S}$. ### Laminárne rovnomerné prúdenie — riešenie z rozvahy Pre rovnomerné laminárne prúdenie s okrajovou podmienkou $u=0$ pri dne koryta sa integráciou získa rýchlostné rozloženie a priemerná rýchlosť. - Maximálna rýchlosť na hladine: $$u_{\max} = \frac{1}{2} g i h^2$$ (tvar odvodenej závislosti; pri skutočných výpočtoch používame presné odvodenie podľa použitej formulácie) - Priemerná rýchlosť pre laminárne rovnomerné prúdenie (odvodzovanie cez integrály): $$v = \frac{1}{3} u_{\max}$$ > **Poznámka:** V praxi je laminárne rovnomerné prúdenie v otvorených korytách zriedkavé; väčšina prírodných tokov je turbulentná. ### Turbulentné prúdenie v korytách — Chezyho rovnica a Manning - **Chezyho rovnica:** $$v = C \sqrt{R i}$$ kde $C$ je Chezyho koeficient, $R$ hydraulický polomer a $i$ sklon hladiny. - Pre prechod medzi Chezyho a Manningovými hodnotami možno použiť vzťah: $$C = \frac{1}{n} R^{1/6}$$ pričom $n$ je Manningov koeficient. > **Definícia:** Hydraulický polomer $R$ je $R = \frac{S}{O}$, kde $S$ je prietočná plocha a $O$ je omočený obvod. ### Postup výpočtu prietoku v koryte 1. Určiť prietočnú plochu $S$. 2. Určiť omočený obvod $O$. 3. Vypočítať hydraulický polomer $R = \frac{S}{O}$. 4. Zvoliť Chezyho koeficient $C$ alebo Manningov $n$. 5. Vypočítať priemernú rýchlosť $v = C \sqrt{R i}$. 6. Vypočítať prietok $Q = v S$. > **Tip:** Pre jednoduché odhady v prípadoch bežných koryt sa často používa Manningova rovnica v tvare $$v = \frac{1}{n} R^{2/3} \sqrt{i}$$ a potom $$Q = v S$$ ### Tabuľka: Manningove hodnoty podľa typu koryta | Druh koryta a povrchu | Manningovo $n$ | |---|---:| | Výnimočne hladké steny | $0{,}009$ | | Hladká, čisto cementová omietka | $0{,}010$ | | Hobľované dosky, cementová omietka s pieskom | $0{,}011$ | | Nehob