Test na Planimetria: trojuholník a kružnica

Otázka 1: V rovnostrannom trojuholníku sa stred opísanej kružnice zhoduje so stredom vpísanej kružnice.

A. Áno

B. Nie

Vysvetlenie: V rovnostrannom trojuholníku sa stred opísanej a vpísanej kružnice zhodujú. To je špeciálny prípad, ktorý poukazuje na zjednodušenie všeobecných pravidiel v špeciálnych geometrických útvaroch.

Otázka 2: Súčet vnútorných uhlov v každom trojuholníku môže byť niekedy menší alebo väčší ako 180° v závislosti od jeho typu.

A. Áno

B. Nie

Vysvetlenie: Súčet vnútorných uhlov v každom trojuholníku je vždy 180°, bez ohľadu na jeho typ.

Otázka 3: Pre trojuholník s obsahom K = 12 cm² a stranami s dĺžkami 6 cm, 8 cm a 10 cm, aký je polomer vpísanej kružnice (r)?

A. r = 1 cm

B. r = 2 cm

C. r = 3 cm

D. r = 4 cm

Vysvetlenie: Podľa študijných materiálov sa polomer vpísanej kružnice (r) vypočíta pomocou vzťahu r = K / s, kde K je obsah trojuholníka a s je jeho polovičný obvod. Najprv vypočítame polovičný obvod (s): s = (6 cm + 8 cm + 10 cm) / 2 = 24 cm / 2 = 12 cm. Následne použijeme daný obsah K = 12 cm² a vypočítaný polovičný obvod s = 12 cm. Polomer vpísanej kružnice je r = K / s = 12 cm² / 12 cm = 1 cm. Teda správna odpoveď je 1 cm.

Otázka 4: Ktoré z nasledujúcich tvrdení o umiestnení stredu opísanej kružnice trojuholníka sú správne?

A. V ostrouhlom trojuholníku leží stred opísanej kružnice mimo trojuholníka.

B. V pravouhlom trojuholníku leží stred opísanej kružnice v strede prepony.

C. V tupouhlom trojuholníku leží stred opísanej kružnice vo vnútri trojuholníka.

D. Stred opísanej kružnice rovnostranného trojuholníka leží mimo trojuholníka.

Vysvetlenie: Podľa študijných materiálov: 'V ostrouhlom trojuholníku leží stred opísanej kružnice vo vnútri trojuholníka.', čo vyvracia prvú možnosť. 'V pravouhlom trojuholníku leží stred opísanej kružnice v strede prepony (najdlhšej strany).', čo potvrdzuje druhú možnosť ako správnu. 'V tupouhlom trojuholníku leží stred opísanej kružnice mimo trojuholníka.', čo vyvracia tretiu možnosť. Štvrtá možnosť, týkajúca sa rovnostranného trojuholníka, je špeciálnym prípadom ostrouhlého trojuholníka, kde stred leží vo vnútri, takže je nesprávna.

Otázka 5: Stred opísanej kružnice pravouhlého trojuholníka leží na jeho prepone.

A. Áno

B. Nie

Vysvetlenie: Podľa materiálov, v pravouhlom trojuholníku stred opísanej kružnice leží na prepone. Je to uvedené v časti 'Časté chyby a mylné predstavy' pod bodom 'Umiestnenie stredu opísanej kružnice'.